Как можно вычислить расстояние между серединами отрезков AB и CD, если известны координаты точек A (3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D (-5;-3;0)?

Математика Колледж Геометрия в пространстве расстояние между серединами отрезков координаты точек отрезки AB и CD вычисление расстояния математика 12 класс Новый

Чтобы вычислить расстояние между серединами отрезков AB и CD, следуем следующим шагам:

1. Находим середины отрезков AB и CD.
• Середина отрезка AB:
• Координаты точки A: (3; 5; 4)
• Координаты точки B: (4; 6; 5)
• Формула для нахождения середины отрезка: M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2; (z1 + z2)/2)
• Подставляем значения:
• M_AB = ((3 + 4)/2; (5 + 6)/2; (4 + 5)/2) = (3.5; 5.5; 4.5)
• Середина отрезка CD:
• Координаты точки C: (6; -2; 1)
• Координаты точки D: (-5; -3; 0)
• Подставляем значения:
• M_CD = ((6 + (-5))/2; (-2 + (-3))/2; (1 + 0)/2) = (0.5; -2.5; 0.5)
2. Находим расстояние между серединами M_AB и M_CD.
• Координаты M_AB: (3.5; 5.5; 4.5)
• Координаты M_CD: (0.5; -2.5; 0.5)
• Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
• Подставляем значения:
• d = √((0.5 - 3.5)² + (-2.5 - 5.5)² + (0.5 - 4.5)²)
• Расчитаем каждую часть:
• (0.5 - 3.5)² = (-3)² = 9
• (-2.5 - 5.5)² = (-8)² = 64
• (0.5 - 4.5)² = (-4)² = 16
• Теперь складываем: 9 + 64 + 16 = 89
• И находим корень: d = √89

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно √89.