Какова вероятность того, что первый рабочий изготавливает 40 % изделий второго сорта, а второй — 30 %, если у каждого рабочего взято наугад по два изделия? Рассмотрим три случая:

1. а) все четыре изделия — второго сорта;
2. б) хотя бы три изделия второго сорта;
3. в) менее трех изделий второго сорта.

Математика Колледж Вероятность и статистика вероятность изделия второго сорта рабочие случай математика комбинаторика статистика задача по математике вероятность событий анализ вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы вероятности и комбинаторики. Давайте обозначим:

• P1 = 0.4 (вероятность того, что изделие первого рабочего второго сорта)
• P2 = 0.3 (вероятность того, что изделие второго рабочего второго сорта)
• P1' = 0.6 (вероятность того, что изделие первого рабочего первого сорта)
• P2' = 0.7 (вероятность того, что изделие второго рабочего первого сорта)

Теперь мы можем рассмотреть три случая:

1. Случай а): все четыре изделия — второго сорта.

В этом случае оба рабочих должны изготовить только изделия второго сорта. Вероятность этого события можно рассчитать следующим образом:

• Вероятность, что первый рабочий изготовит оба изделия второго сорта: P1 * P1 = 0.4 * 0.4 = 0.16.
• Вероятность, что второй рабочий изготовит оба изделия второго сорта: P2 * P2 = 0.3 * 0.3 = 0.09.
• Теперь умножим эти вероятности, так как события независимы: 0.16 * 0.09 = 0.0144.

Таким образом, вероятность того, что все четыре изделия — второго сорта, равна 0.0144.

2. Случай б): хотя бы три изделия второго сорта.

Здесь мы рассмотрим два подслучая: 1) ровно три изделия второго сорта и 2) все четыре изделия второго сорта, которые мы уже посчитали.

1) Вероятность ровно трех изделий второго сорта:

• Существует 4 возможных варианта, как могут распределиться три изделия второго сорта и одно — первого сорта. Например, 3 изделия второго сорта могут быть у первого рабочего, и 1 изделие первого сорта у второго рабочего.
• Вероятность для каждого варианта: P1^3 * P1' + P2^3 * P2' + P1^2 * P1' * P2^2 + P1^2 * P2^2 * P2' + P1 * P2 * P1' * P2' и т.д.
• Вероятность для трех изделий второго сорта: 4 * (0.4^3 * 0.6 + 0.3^3 * 0.7) = 4 * (0.064 * 0.6 + 0.027 * 0.7) = 4 * (0.0384 + 0.0189) = 4 * 0.0573 = 0.2292.

Теперь сложим вероятности:

• Вероятность хотя бы трех изделий второго сорта = Вероятность трех изделий + Вероятность четырех изделий = 0.2292 + 0.0144 = 0.2436.
3. Случай в): менее трех изделий второго сорта.

Это событие включает 0, 1 или 2 изделия второго сорта. Мы можем использовать дополнение к предыдущему случаю:

• Вероятность менее трех изделий второго сорта = 1 - Вероятность хотя бы трех изделий второго сорта = 1 - 0.2436 = 0.7564.

В результате мы получили:

• Вероятность того, что все четыре изделия — второго сорта: 0.0144.
• Вероятность того, что хотя бы три изделия второго сорта: 0.2436.
• Вероятность того, что менее трех изделий второго сорта: 0.7564.