СРОЧНО!!!

Каждый из двух биатлонистов независимо друг от друга произвел выстрел по мишени. Вероятность попадания в цель первым биатлонистом равна 0,7; вторым - 0,6.

Мишень поражена одним попаданием.

Какова вероятность того, что мишень поражена первым биатлонистом?

Математика Колледж Вероятность и статистика вероятность попадания биатлонисты мишень независимые события задача по математике Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим события:

• A - событие, что первый биатлонист попал в цель;
• B - событие, что второй биатлонист попал в цель.

Вероятности этих событий известны:

• P(A) = 0,7;
• P(B) = 0,6.

Нам нужно найти вероятность того, что мишень поражена первым биатлонистом, если известно, что мишень поражена одним попаданием. Обозначим это событие как C.

Сначала найдем вероятность того, что мишень поражена одним из биатлонистов. Это может произойти в следующих случаях:

• Первый биатлонист попал, а второй не попал (A и не B);
• Второй биатлонист попал, а первый не попал (не A и B).

Теперь найдем вероятности этих событий:

1. Вероятность того, что первый биатлонист попал, а второй не попал:
• P(A и не B) = P(A) * P(не B) = 0,7 * (1 - 0,6) = 0,7 * 0,4 = 0,28.
2. Вероятность того, что второй биатлонист попал, а первый не попал:
• P(не A и B) = P(не A) * P(B) = (1 - 0,7) * 0,6 = 0,3 * 0,6 = 0,18.

Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что мишень поражена одним попаданием:

• P(C) = P(A и не B) + P(не A и B) = 0,28 + 0,18 = 0,46.

Теперь мы можем найти вероятность того, что мишень поражена первым биатлонистом, если известно, что мишень поражена одним попаданием. Это можно сделать с помощью формулы условной вероятности:

P(A | C) = P(A и C) / P(C).

Где P(A и C) - это вероятность того, что первый биатлонист попал, а второй не попал, что мы уже нашли:

• P(A и C) = P(A и не B) = 0,28.

Теперь подставим значения в формулу:

• P(A | C) = P(A и C) / P(C) = 0,28 / 0,46.

Теперь давайте вычислим это значение:

• P(A | C) ≈ 0,6087.

Таким образом, вероятность того, что мишень поражена первым биатлонистом, составляет примерно 0,6087, или 60,87%.