Какова вероятность того, что в урне остался один белый шар, если в урне изначально находились 2 шара неизвестного цвета, добавили один черный шар, и при случайном извлечении оказался белый шар?

Математика Колледж Вероятность и статистика вероятность белый шар чёрный шар Урна математика случайное извлечение комбинаторика задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Сначала у нас есть урна, в которой находятся 2 шара неизвестного цвета. Мы не знаем, какого цвета эти шары, но они могут быть белыми или черными. Затем мы добавляем один черный шар в урну.

Теперь у нас есть три шара в урне:

• 2 шара неизвестного цвета (может быть белыми или черными)
• 1 черный шар

Теперь, когда мы извлекаем один шар и он оказывается белым, мы можем сделать некоторые выводы о том, что осталось в урне.

Чтобы понять, какая вероятность того, что в урне остался один белый шар, нужно рассмотреть возможные исходы:

1. Оба шара неизвестного цвета белые.
2. Один шар белый, другой черный.
3. Оба шара черные.

Теперь проанализируем каждый случай:

• Случай 1: Оба шара белые. В этом случае, после извлечения белого шара, в урне останется один белый и один черный шар.
• Случай 2: Один шар белый, другой черный. В этом случае, после извлечения белого шара, в урне останется один черный шар.
• Случай 3: Оба шара черные. Этот случай невозможен, так как мы уже извлекли белый шар.

Теперь давайте определим вероятности для каждого из оставшихся случаев:

• Случай 1 (оба белые): вероятность 1/3.
• Случай 2 (один белый, один черный): вероятность 2/3.

Теперь, если мы знаем, что извлеченный шар белый, то мы можем рассчитать условную вероятность того, что в урне остался один белый шар. Эта вероятность равна:

P(остался один белый|извлечен белый) = P(оба белые) / P(извлечен белый) = (1/3) / (1/3 + 0) = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что в урне остался один белый шар, составляет:

1/3