Вопрос: Для некоторой местности число дождливых дней в августе равно 11. Какова вероятность того, что первые три дня будут либо все солнечными, либо все дождливыми?

Математика Колледж Вероятность и статистика вероятность дождливых дней математика 12 класс задача на вероятность комбинаторика первые три дня солнечные дни дождливые дни статистика теория вероятностей задачи по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что первые три дня августа будут либо все солнечными, либо все дождливыми. Начнем с того, что у нас есть 31 день в августе, и нам известно, что 11 из них будут дождливыми.

Таким образом, количество солнечных дней в августе будет равно 31 - 11 = 20.

Теперь мы можем рассмотреть два случая: все три дня солнечные и все три дня дождливые.

Случай 1: Все три дня солнечные

• Вероятность того, что первый день солнечный = 20/31.
• Вероятность того, что второй день солнечный = 19/30 (так как один солнечный день уже прошел).
• Вероятность того, что третий день солнечный = 18/29 (так как два солнечных дня уже прошли).

Таким образом, вероятность того, что все три дня будут солнечными, равна:

P(солнечные) = (20/31) * (19/30) * (18/29).

Случай 2: Все три дня дождливые

• Вероятность того, что первый день дождливый = 11/31.
• Вероятность того, что второй день дождливый = 10/30 (так как один дождливый день уже прошел).
• Вероятность того, что третий день дождливый = 9/29 (так как два дождливых дня уже прошли).

Таким образом, вероятность того, что все три дня будут дождливыми, равна:

P(дождливые) = (11/31) * (10/30) * (9/29).

Общая вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что первые три дня будут либо все солнечными, либо все дождливыми, мы складываем вероятности из обоих случаев:

P(первые три дня солнечные или дождливые) = P(солнечные) + P(дождливые).

Теперь подставим значения:

P(солнечные) = (20/31) * (19/30) * (18/29),

P(дождливые) = (11/31) * (10/30) * (9/29).

После вычислений, мы можем получить численное значение этой вероятности. Но для этого вы можете использовать калькулятор для более точного результата.

Таким образом, мы нашли вероятность того, что первые три дня августа будут либо все солнечными, либо все дождливыми.