В процессе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом выбирает 10 счетов. Если 2% из них содержат ошибки, какова вероятность того, что аудитор обнаружит только 1 счет с ошибкой? Пожалуйста, предоставьте полное решение.

Математика Колледж Вероятность и статистика математика вероятность аудиторская проверка ошибки в счетах биномиальное распределение решение задачи статистика строительная компания Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение подходит, когда мы имеем фиксированное количество испытаний (в данном случае 10 счетов), два возможных исхода (счет с ошибкой или без ошибки), и вероятность успеха (обнаружение ошибки) остается постоянной.

Давайте обозначим:

• n - общее количество счетов, которые мы проверяем (n = 10).
• p - вероятность того, что счет содержит ошибку (p = 0.02, или 2%).
• k - количество счетов с ошибками, которые мы хотим обнаружить (k = 1).

Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p^k - вероятность успеха (обнаружение ошибки) в степени k,
• (1 - p)^(n - k) - вероятность неуспеха (счет без ошибки) в степени (n - k).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(10, 1):
• C(10, 1) = 10! / (1! * (10 - 1)!) = 10 / 1 = 10.
2. Теперь вычислим p^k, то есть 0.02^1:
• 0.02^1 = 0.02.
3. Теперь вычислим (1 - p)^(n - k), то есть (1 - 0.02)^(10 - 1):
• (1 - 0.02) = 0.98, и (0.98)^9 ≈ 0.834.
4. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 1) = 10 * 0.02 * 0.834 ≈ 0.1668.

Таким образом, вероятность того, что аудитор обнаружит только 1 счет с ошибкой, составляет примерно 0.1668, или 16.68%.