Решение задач с помощью составления системы уравнений

Цель: научиться решать задачи с помощью систем уравнений.

Задачи:

• изучить основные понятия и методы решения задач с использованием систем уравнений;
• научиться составлять системы уравнений для решения текстовых задач;
• закрепить полученные знания на практике.

План урока:

1. Введение в тему: что такое система уравнений, как она записывается и решается.
2. Решение задач с применением систем уравнений.
3. Закрепление материала: решение задач самостоятельно.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.

ВведениеСистема уравнений — это набор из двух или более уравнений, которые связаны между собой. Для решения системы необходимо найти значения переменных, при которых каждое уравнение становится верным равенством.Для решения задачи с помощью системы уравнений необходимо составить систему уравнений, которая будет соответствовать условию задачи. Затем нужно решить эту систему и получить ответ на вопрос задачи.

Пример 1. В двух коробках лежит поровну конфет. Если из первой коробки взять 2 конфеты, а во вторую положить 3 конфеты, то в первой коробке станет на 10 конфет меньше, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

Решение:Пусть x — количество конфет в одной коробке. Тогда после изменений в первой коробке будет (x – 2) конфеты, а во второй — (x + 3) конфеты. По условию задачи, в первой коробке стало на 10 конфет меньше. Составим уравнение:(x + 3) – (x – 2) = 10Решим уравнение:x + 3 – x + 2 = 105 = 10 — неверноЗначит, предположение о том, что x — это количество конфет в коробке, неверное.Попробуем другое предположение: пусть x — это разность количества конфет в коробках. Тогда в первой коробке (x + 2), а во второй (x – 3). По условию задачи известно, что в первой коробке на 10 конфет больше. Составим второе уравнение:(x + 2) – 10 = (x – 3)Решим второе уравнение:x + 2 – 10 = x – 3–8 = –3x = 5Ответ: в каждой коробке было по 5 конфет.

Вопросы для закрепления:

1. Что такое система уравнений?
2. Как записать систему уравнений?
3. Как решить систему уравнений?
4. Как составить систему уравнений для задачи?

Пример 2. На двух полках стоит одинаковое количество книг. С первой полки взяли 3 книги, а на вторую положили 7 книг. После этого на первой полке осталось в 2 раза меньше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:Обозначим через x количество книг на каждой полке. Тогда на первой полке станет (x – 3), а на второй — (x + 7) книг. По условию, на первой полке стало в 2 раза меньше книг. Составим первое уравнение:(x – 3) = (x + 7):2Решим его:x – 3 = x + 7:2x – 3 = x + 3,50,5 ≠ 6,5 — неверноПредположим, что x — разность количества книг на полках. Тогда на первой полке (x + 3), на второй — (x – 7). По условию на первой полке в 2 раза больше книг. Составим второе уравнение:2(x + 3) = x – 72x + 6 = x – 7x = –13Ответ: на каждой полке было по 13 книг.

Решение задачЗадача 1. В двух банках находится одинаковое количество воды. Из первой банки перелили 5 стаканов воды во вторую банку. После этого в первой банке стало на 3 стакана меньше воды, чем во второй банке. Сколько стаканов воды было в каждой банке первоначально?

Задача 2. На двух полках стояло одинаковое количество тарелок. С первой полки сняли 3 тарелки, а на вторую поставили 9 тарелок. После этого на второй полке оказалось в 4 раза больше тарелок, чем на первой. Сколько тарелок было на каждой полке изначально?

Эти задачи можно решить с помощью составления систем уравнений. Для этого нужно обозначить через x количество стаканов или тарелок на каждой полке, а затем составить уравнения, соответствующие условиям задач.

Закрепление материалаУчащимся предлагается решить несколько задач самостоятельно, используя изученный материал. Задачи могут быть аналогичными рассмотренным на уроке или иметь другие условия.

Подведение итоговНа уроке учащиеся узнали, что такое система уравнений и как её использовать для решения задач. Они научились составлять системы уравнений и решать их. Учащиеся закрепили полученные знания, решая задачи самостоятельно.

Домашнее задание: решить две задачи с использованием системы уравнений.