Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращенного умножения — это математические выражения, которые позволяют быстро и легко выполнять умножение многочленов. Они помогают упростить вычисления и сократить время на решение задач.
В алгебре 7 класса изучают следующие формулы:
Квадрат суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Квадрат разности двух выражений: (a - b)² = a² - 2ab + b².
Разность квадратов двух выражений: a² - b² = (a - b)(a + b).
Куб суммы двух выражений: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Куб разности двух выражений: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
Сумма кубов двух выражений: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Разность кубов двух выражений: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
Эти формулы используются для упрощения вычислений и решения различных задач. Рассмотрим примеры их применения.
Пример 1. Упростить выражение (x + y)².Решение: Используя формулу квадрата суммы, получаем:(x + y)² = x² + 2xy + y².Ответ: x² + 2xy + y².
Пример 2. Разложить на множители выражение x² - y².Решение: Применяя формулу разности квадратов, получаем:x² - y² = (x - y)(x + y).Ответ: (x - y)(x + y).
Вопросы для самоконтроля:
Важно понимать, что формулы сокращённого умножения являются мощным инструментом в алгебре. Они позволяют упростить вычисления и ускорить решение задач. Поэтому важно научиться их применять.
Для закрепления материала можно выполнить несколько упражнений на применение формул сокращённого умножения. Это поможет лучше понять тему и научиться применять формулы на практике.
Вот несколько примеров таких упражнений:
Выполняя эти упражнения, вы сможете закрепить свои знания о формулах сокращённого умножения и научиться их использовать.
Также стоит отметить, что формулы сокращённого умножения могут быть использованы для решения более сложных задач, таких как задачи на доказательство тождеств, решение уравнений и неравенств. Поэтому они являются важным инструментом для изучения алгебры.
Таким образом, изучение формул сокращённого умножения является важным этапом в изучении алгебры. Эти формулы позволяют упростить вычисления, ускорить решение задач и расширить возможности для решения сложных математических проблем.