Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращенного умножения — это математические выражения, которые позволяют быстро и легко выполнять умножение многочленов. Они помогают упростить вычисления и сократить время на решение задач.

В алгебре 7 класса изучают следующие формулы:

1. Квадрат суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b².

2. Квадрат разности двух выражений: (a - b)² = a² - 2ab + b².

3. Разность квадратов двух выражений: a² - b² = (a - b)(a + b).

4. Куб суммы двух выражений: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

5. Куб разности двух выражений: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

6. Сумма кубов двух выражений: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

7. Разность кубов двух выражений: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Эти формулы используются для упрощения вычислений и решения различных задач. Рассмотрим примеры их применения.

Пример 1. Упростить выражение (x + y)².Решение: Используя формулу квадрата суммы, получаем:(x + y)² = x² + 2xy + y².Ответ: x² + 2xy + y².

Пример 2. Разложить на множители выражение x² - y².Решение: Применяя формулу разности квадратов, получаем:x² - y² = (x - y)(x + y).Ответ: (x - y)(x + y).

Вопросы для самоконтроля:

• Что такое формулы сокращённого умножения?
• Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?
• Как использовать эти формулы для упрощения выражений?
• Приведите примеры использования формул сокращённого умножения.

Важно понимать, что формулы сокращённого умножения являются мощным инструментом в алгебре. Они позволяют упростить вычисления и ускорить решение задач. Поэтому важно научиться их применять.

Для закрепления материала можно выполнить несколько упражнений на применение формул сокращённого умножения. Это поможет лучше понять тему и научиться применять формулы на практике.

Вот несколько примеров таких упражнений:

• Упростите выражение: (3x + 4y)².
• Разложите на множители: 9x² - 4y².
• Решите уравнение: (2x + 3)² = 49.

Выполняя эти упражнения, вы сможете закрепить свои знания о формулах сокращённого умножения и научиться их использовать.

Также стоит отметить, что формулы сокращённого умножения могут быть использованы для решения более сложных задач, таких как задачи на доказательство тождеств, решение уравнений и неравенств. Поэтому они являются важным инструментом для изучения алгебры.

Таким образом, изучение формул сокращённого умножения является важным этапом в изучении алгебры. Эти формулы позволяют упростить вычисления, ускорить решение задач и расширить возможности для решения сложных математических проблем.