Похожие темы
Решение линейных уравнений.
Решение линейных уравнений
Линейные уравнения — это уравнения вида ax + b = 0, где a и b — известные числа, а x — неизвестное число. Чтобы решить линейное уравнение, нужно найти значение x, которое сделает уравнение верным равенством.
Пример:
Решите уравнение 3x + 5 = 12.
Решение:
Первым делом мы переносим константу (число без переменной) в правую часть уравнения.
3x = 12 - 5
Считаем:
3x = 7
Теперь делим обе части уравнения на коэффициент при x (в данном случае это 3):
x = 7 / 3
x = 2 1/3
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение в исходное уравнение:
(3 * 2 1/3) + 5 = 12
(6 + 5) = 12
11 = 12 — неверно
Значит, решение уравнения было неправильным.
Ошибки могут возникать из-за того, что при переносе константы в правую часть и делении на коэффициент, мы можем потерять или неправильно записать знак. Поэтому стоит всегда проверять свой результат.
Также нужно учитывать, что при делении двух чисел с разными знаками результат будет отрицательным.
Давайте попробуем ещё раз решить уравнение.
В этот раз перенесём константу в правую часть:
3x = 12 – 5
3x = 7
Разделим обе части на коэффициент:
x = 7 / 3,
x = 2,333...
Подставим полученное значение в уравнение:
3 * 2,333... + 5 = 12
6,999... + 5 = 12
11,999... = 12 — неверно
Решение снова оказалось неверным.
На этот раз ошибка возникла из-за потери точности при делении.
Для того чтобы избежать подобных ошибок, можно использовать метод «столбик». Для этого нужно записать уравнение в виде деления:
| 3x | = | 12 |
|---|---|---|
| 3 |
Далее нужно умножить делитель на каждый член правой части и результат записать под чертой:
| 3x | = | 7 |
|---|---|---|
| 3 * 12 | 3 |
Из основного свойства пропорции следует, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. То есть:
a d = b c
Поэтому мы можем записать:
3x 3 = 7 12,
9x = 84
И разделить обе части на 9:
x = 84 / 9
x = 9,33...
Проверка:
3 * 9,33... + 5 = 12
28,001... + 5 = 12
33,001... = 12 — неверно.
Снова неверно.
Как мы видим, метод «столбик» тоже не даёт точного решения уравнения. Однако он позволяет получить решение, близкое к точному. В нашем случае решение методом «столбик» оказалось ближе к правильному, чем решения, полученные первым и вторым способом.
Если вы решаете задачу на компьютере, то можете использовать специальные программы, которые решают уравнения автоматически.
Вопросы для самоконтроля:
Что такое линейное уравнение?
Как решить линейное уравнение вида ax + b = 0?
Какие ошибки могут возникнуть при решении линейных уравнений?
Зачем нужен метод «столбик»?
Где можно использовать метод «столбик»?
Задачи для практики:
Решите уравнение 2x - 3 = 5.
Решите уравнение -4x + 3 = -11.
Решите уравнение x - 2 = 4.
Решите уравнение -3x + 4 = -2.
Решите уравнение 5x + 2 = -3.
Ответы:
1) x = 4;
2) x = -5;
3) x = 6;
4) x = -7;
5) решений нет.
При решении этих уравнений используйте метод переноса константы и метод «столбик».
Вывод:
Решение линейных уравнений — это важный навык, который пригодится вам в дальнейшем обучении. Научившись решать линейные уравнения, вы сможете решать более сложные задачи по алгебре и информатике.
