Текстовые задачи на пропорции Пропорция — это равенство двух отношений. В задачах на пропорции обычно требуется найти неизвестное значение одной из величин, если известны значения других величин и их соотношение. Основные понятия Пропорция: a : b = c : d, где a, b, c, d — числа. Крайние члены пропорции: a и d. Средние члены пропорции: b и c. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Для решения текстовых задач на пропорции необходимо выполнить следующие шаги: 1. Прочитать задачу. Понять, что дано и что нужно найти. 2. Определить вид зависимости между величинами. Обычно в таких задачах есть две величины, которые связаны друг с другом через пропорцию. 3. Составить пропорцию. Записать отношение известных значений величин в виде пропорции. 4. Решить пропорцию. Используя основное свойство пропорции, найти неизвестное значение. 5. Проверить ответ. Подставить найденное значение в условие задачи и убедиться, что оно соответствует смыслу задачи. 6. Записать ответ. Рассмотрим несколько примеров решения задач на пропорции. Пример 1. В классе 24 ученика, из них 3/8 составляют девочки. Сколько девочек в классе? Решение: Читаем задачу: В классе 24 ученика, 3/8 из которых составляют девочки. Нужно найти количество девочек. Определяем зависимость: Количество девочек зависит от общего количества учеников. Составляем пропорцию: 24 : x = 3 : 8. Решаем пропорцию: x = (24 8) / 3 = 64. Проверяем ответ: Если в классе 24 ученика и 3/8 из них девочки, то 3/8 24 = 9. Ответ 64 не подходит по смыслу. Значит, решение было неверным. Исправляем ошибку: Мы неправильно составили пропорцию, так как перепутали местами крайние и средние члены. Верная пропорция будет выглядеть так: x : 24 = 8 : 3. Тогда x = (8 24) / 3 = 16. Ответ: В классе 16 девочек. Пример 2. На изготовление 10 деталей требуется 3,5 кг металла. Сколько металла потребуется для изготовления 12 таких же деталей? Решение: Читаем задачу: Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла, а для 12 деталей — неизвестно. Требуется найти массу металла. Определяем зависимость: Масса металла зависит от количества деталей. Составляем пропорцию: 10 : 12 = 3,5 : x. Решаем пропорцию: x = (12 3,5) / 10 = 4,2. Проверяем ответ: Для изготовления 10 деталей потребовалось 3,5 кг, значит, на одну деталь приходится 0,35 кг. Тогда для 12 деталей потребуется 0,35 12 = 4,2 кг. Ответ верный. Ответ: Для изготовления 12 деталей понадобится 4,2 кг металла. Таким образом, текстовые задачи на пропорции решаются путём составления пропорции и использования основного свойства пропорции для нахождения неизвестного значения. Важно правильно определить вид зависимости между данными и составить верную пропорцию.