Тема: Умножение многочленов

Цель урока: познакомить учащихся с правилами умножения многочленов, научить применять эти правила при решении задач.

Задачи урока:

• изучить правила умножения многочленов;
• научиться применять правила умножения многочленов при решении задач;
• развить навыки работы с многочленами;
• воспитать интерес к математике.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала.
5. Рефлексия и подведение итогов.
6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку и отмечает отсутствующих.

2. Актуализация знаний.

• Вопросы для повторения:

  • Что такое многочлен?
  • Какие действия можно выполнять с многочленами?

• Пример:Многочлен a + bx + c можно представить в виде суммы одночленов: a + bx = ax + bx.Решение:В этом примере мы применили правило умножения одночлена на многочлен.

3. Изучение нового материала.

Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Пример:(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Это правило можно записать в общем виде:(m + n)(p + q) = mp + mq + np + nq.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:a(b + c) = ab + ac.

Если многочлен не содержит скобок и состоит из более чем двух слагаемых, то его можно рассматривать как произведение двух многочленов:x + y + z = (x + y)(1 + z).

Пример:Умножим многочлены (a + b) и (c + d):(a + b)(c + d) = (ac + bc) + (ad + bd).

Теперь раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:(ac + bc) + (ad + bd) = ac + bc + ad + bd.

Таким образом, мы получили произведение многочленов (a + b) и (c + d), которое равно сумме произведений отдельных слагаемых этих многочленов.

4. Закрепление изученного материала.

Решим несколько примеров на умножение многочленов:

1) (a + 2)(3 – 4x) = 3a – 4ax + 6 – 8x.

В этом примере мы умножили многочлен (a + 2) на одночлен (3 – 4x).

2) (2x + 3y)(4x – 5y) = 8x² – 10xy + 12xy – 15y².

Здесь мы умножили два многочлена: (2x + 3y) и (4x – 5y).

3) (x – y)(x + y) = x² + xy – xy – y².

Этот пример показывает, что произведение двух одинаковых многочленов равно квадрату первого члена минус квадрат второго члена. Это правило называется формулой разности квадратов.

5. Рефлексия и подведение итогов.

Учитель задаёт вопросы учащимся о том, что они узнали на уроке, и просит их оценить свою работу на уроке.

6. Домашнее задание.

Учащимся предлагается выполнить задания на умножение многочленов, аналогичные тем, которые были решены на уроке. Также учитель может предложить учащимся прочитать параграф учебника, посвящённый умножению многочленов, и ответить на вопросы после параграфа.

Вопросы для самоконтроля:

• Как умножить многочлен на одночлен?
• Как умножить два многочлена?
• В чём заключается правило умножения многочлена на многочлен?

Дополнительная информация:

Умножение многочленов является одним из основных действий с многочленами. Оно используется при решении различных задач, связанных с многочленами, таких как разложение многочлена на множители, нахождение значений многочлена, построение графиков многочленов и др.

Умножение многочлена на одночлен — это частный случай умножения многочленов. Оно выполняется по следующему правилу: чтобы умножить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.