Свойства квадратного корня. Сравнение арифметических квадратных корней
Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен a.
Это определение можно записать так: √a = b, если b² = a.
Например, √9 = 3, так как 3² = 9.
Число a называется подкоренным числом, а выражение √a — арифметическим квадратным корнем.
Арифметический квадратный корень имеет два важных свойства:
Эти свойства используются для упрощения вычислений и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Кроме того, существует ещё одно важное свойство квадратного корня: если a ≥ 0, то √a ≥ 0. Это означает, что значение квадратного корня всегда неотрицательно.
Теперь рассмотрим сравнение арифметических квадратных корней.
Для сравнения двух квадратных корней необходимо выполнить следующие шаги:
Пример 1: сравнить √5 и √7.Решение: оба подкоренных числа положительны, поэтому сравнение возможно. Подкоренное число 5 меньше, чем 7, следовательно, √5 < √7.
Пример 2: сравнить √4 и √16.Решение: подкоренные числа равны, поэтому √4 = √16.
Важно помнить, что сравнение квадратных корней не всегда возможно, если подкоренные выражения отрицательны или не являются рациональными числами. В таких случаях необходимо использовать другие методы сравнения.
Также стоит отметить, что при сравнении квадратных корней с одинаковыми подкоренными выражениями результат будет равен. Например, √25 = √25.
Сравнение квадратных корней может быть полезным при решении различных задач, связанных с алгебраическими выражениями. Оно позволяет упростить вычисления и сделать их более эффективными.
Вопросы для самоконтроля:
Дополнительные задания: