Свойства квадратных корней Квадратным корнем из неотрицательного числа a называют число, квадрат которого равен a. Это число обозначают как √a. Например, √9 = 3, так как 3² = 9. Свойства квадратных корней позволяют выполнять различные операции с ними и упрощать выражения. Рассмотрим основные свойства: 1. *√a √b = √(ab) — произведение квадратных корней равно квадратному корню из произведения подкоренных выражений. Пример: √2 √5 = √(25) = √10. 2. √(a/b) = √a / √b — частное квадратных корней равно частному подкоренных выражений, при условии, что b > 0. Пример: √4 / √2 = √(4/2) = √2. 3. (√a)² = a — возведение квадратного корня в степень равносильно возведению подкоренного выражения в эту же степень. Пример: (√5)² = 5. 4. Если a ≥ 0, то √a ≥ 0 — значение квадратного корня всегда неотрицательно. 5. √(-a) = i√a, где i — мнимая единица, i² = -1 — квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Однако можно рассматривать квадратные корни из отрицательных чисел в комплексной плоскости. В этом случае результатом будет мнимое число. 6. √a² = |a| — модуль квадратного корня равен модулю подкоренного выражения. Пример: √(-9)² = √81 = 9, так как |-9| = 9. 7. √√a = √a** — если подкоренное выражение уже является квадратным корнем, то его можно упростить до подкоренного выражения без дополнительного извлечения квадратного корня. Пример: √√4 = √4 = 2. Эти свойства помогают выполнять преобразования выражений с квадратными корнями и решать задачи, связанные с ними. Важно помнить, что квадратные корни существуют только для неотрицательных чисел, а также учитывать область определения при использовании свойств.