Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называют последовательность чисел, в которой каждый следующий член больше (меньше) предыдущего на одно и то же число d. Это число называют разностью арифметической прогрессии.

Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

an = a1 + d (n - 1),

где a1 — первый член прогрессии, n — номер члена.

Арифметические прогрессии встречаются не только в алгебре, но и в других областях знаний. Например, в географии. Арифметическая прогрессия может быть использована для вычисления расстояний между географическими объектами, такими как города или страны.

Пример использования арифметической прогрессии в географии

Предположим, что расстояние между двумя городами равно 500 км. Если мы знаем, что каждый последующий город находится на расстоянии 50 км от предыдущего, то мы можем использовать арифметическую прогрессию для вычисления расстояния между любыми двумя городами.

Первый город находится на расстоянии 0 км от начала отсчёта (от первого города). Второй город находится на расстоянии 50 км. Третий город находится на расстоянии 100 км и т. д.

Если мы хотим вычислить расстояние между пятым и девятым городами, то можно использовать формулу:

an = a1 + d(n - 1),

где a1 = 0, d = 50, n = 9. Подставляя значения в формулу, получаем:

a9 = 450.

Таким образом, расстояние между пятым и девятым городом равно 450 км.

Это лишь один из примеров использования арифметической прогрессии. В географии она может быть применена для решения различных задач, связанных с расстояниями между объектами.

Мы хотим вычислить расстояние от города B до города D. Используя арифметическую прогрессию, мы можем сделать это следующим образом:

Расстояние между городами B и C равно 30 км, а между городами C и D — 30 км. Таким образом, расстояние от города В до города D равно 60 км. Это можно проверить, используя формулу арифметической прогрессии:

a2 = 30, a3 = 60, d = a3-a2= 60-30=30.

Подставляя значения в формулу: a4 = a2+d, получаем a4=30+30=60.

Этот пример показывает, как арифметическая прогрессия может быть полезна при работе с таблицами данных.

В географии арифметическая прогрессия используется для вычисления расстояний, скорости изменения температуры и других параметров. Она может быть полезна для прогнозирования изменений в окружающей среде и планирования маршрутов.

Знание арифметической прогрессии может помочь в изучении географии и других наук. Это мощный инструмент, который можно использовать для решения различных задач.

Задания для закрепления

1. Первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность равна 3. Найдите десятый член этой прогрессии.
2. Между городами A и B расстояние 150 км. Каждый последующий город отстоит от предыдущего на 25 км. Сколько всего городов на этой линии?
3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 4, а разность равна -3. Чему равен пятый член этой прогрессии?

4. Дана таблица расстояний между городами. Используя арифметическую прогрессию, вычислите расстояние между городами D и F.	Город	Расстояние от начала отсчёта
   А	0
   В	40
   С	80
   D	?
   Е	120
   F	?

Правильные ответы:

1. 8.
2. 6.
3. -11.
4. 160 и 200.