Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Периодическая десятичная дробь — это дробь, у которой после запятой повторяется одна или несколько цифр, образующих бесконечный период. Периодические десятичные дроби могут быть как положительными, так и отрицательными.

Например, 0,333... — это периодическая десятичная дробь с периодом 3, а -2,41414... — это периодическая дробь с периодом 14.

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать период в виде числа.
2. Записать число перед периодом в числителе.
3. В знаменателе записать единицу, за которой следует столько нулей, сколько цифр в периоде.
4. Если период начинается сразу после запятой, то в знаменателе перед нулями дописывается число 9.

Рассмотрим пример перевода периодической дроби 0,25(3) в обыкновенную:

• Записываем период в виде числа: 3.
• Записываем число перед периодом: 25.
• В знаменателе записываем единицу и три нуля: 1000.
• Получаем обыкновенную дробь 25/1000 = 1/40.

Пример перевода периодической дроби -1,72(6) в обыкновенную:

• Записываем период: 6.
• Число перед периодом: -72.
• Знаменатель: 1000 (перед нулями записываем 9).
• Получаем: -72/990 = -8/110.

Важно отметить, что если период состоит из нескольких цифр, то его необходимо записать в виде числа, состоящего из этих цифр. Например, если период равен 1234, то его записывают как 1234.

Также стоит учесть, что при переводе периодической дроби с отрицательным периодом в обыкновенную, необходимо изменить знак перед дробью на противоположный.

Таким образом, перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную — это процесс, который позволяет представить периодическую дробь в виде обыкновенной дроби. Для этого необходимо записать период в виде числа и выполнить некоторые математические операции.

Перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные может быть полезен во многих областях, включая математику, физику, астрономию, географию и другие. Он позволяет упростить вычисления и сделать их более точными.

Кроме того, перевод периодических дробей может помочь понять, как работают десятичные дроби и как они связаны с обыкновенными дробями. Это может быть полезно при изучении математики и других предметов, где используются десятичные дроби.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое периодическая десятичная дробь?
2. Как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную?
3. Какие шаги необходимо выполнить для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную?
4. Почему важно записать период в виде числа при переводе периодической десятичной дроби в обыкновенную?
5. Как изменится знак перед дробью при переводе периодической дроби с отрицательным периодом?

Примеры:

1. Переведите периодическую десятичную дробь 0,1(4) в обыкновенную.
2. Переведите периодическую десятичную дробь -0,5(7) в обыкновенную.
3. Переведите периодическую десятичную дробь 1,5(2) в обыкновенную.

Решение:

1. 0,1(4) = 14/90.
2. -0,5(7) = -57/90.
3. 1,5(2) = 7/4.