Деление
Деление — одна из основных операций в алгебре. Она используется для нахождения неизвестного множителя в произведении. Также деление позволяет узнать, сколько раз одно число содержится в другом.
Математически деление записывается с помощью знака «:» или «/». В результате деления получается частное.
Частное чисел — это результат деления одного числа на другое. Обозначается символом «:» (или «/»).
Основные свойства деления
- Деление на число 1. При делении любого числа на 1 получается то же самое число.
Например:
- Деление числа на само себя. При делении числа на само себя получается число 1.
Например:
- Деление нуля на число. При делении нуля на любое число, отличное от нуля, получается число 0.
Например:
- Деление любого числа на ноль. На ноль делить нельзя.
При делении на ноль не получается никакого числа, а получается деление на ноль, которое невозможно.
Деление дробей
Деление обыкновенных дробей можно представить как нахождение, сколько раз дробь может поместиться в целом числе.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Для этого нужно:
- числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби;
- знаменатель первой дроби и числитель второй дроби поменять местами.
Это правило называется правилом деления дробей.
Например, разделим дробь 7/9 на дробь 2/3:
- Числитель первой дроби умножим на знаменатель второй дроби: 7 * 3.
- Знаменатель первой дроби умножим на числитель второй дроби: 9 * 2.
- Получим новую дробь: (7 3) / (9 2).
- Сократим полученную дробь.
В итоге получаем: 21 / 18.
Также деление дробей можно заменить умножением на число, обратное делителю.Например: 7 / 9 : 2 / 3 = 7 / 9 * 3 / 2.
Таким образом, деление дробей сводится к умножению.
Вопросы для самоконтроля
- Что такое деление?
- Что такое частное чисел?
- Какие основные свойства деления вы знаете?
- Как разделить одну дробь на другую?
- Что такое правило деления дробей?
Примеры
- Разделите число 12 на число 4.
- Разделите дробь 3/4 на дробь 1/2.
- Найдите частное чисел 7 и 2.
- Разделите 0 на 5.
- Найдите значение выражения: 15 : (–3).
Решение
- 12 / 4 = 3.
- 3 / 4 : 1 / 2 = (3 2) / (4 1) = 6 / 4 = 1,5.
- 7 : 2 = 3,5.
- 0 / 5 = 0.
- 15 / (-3) = -5.