Периметр и площадь прямоугольника. Квадрат с таким же периметром

ВведениеВ математике существует множество геометрических фигур, которые имеют свои уникальные свойства и характеристики. Одной из таких фигур является прямоугольник. В этой статье мы рассмотрим периметр и площадь прямоугольника, а также научимся находить квадрат с таким же периметром.

Определение прямоугольникаПрямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°). Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольникаПериметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника периметр можно найти по формуле:

P = 2 * (a + b),где a и b — длины сторон прямоугольника.

Пример:Пусть длина прямоугольника равна 5 см, а ширина — 3 см. Тогда периметр будет равен:P = 2 * (5 + 3) = 16 см.

Площадь прямоугольникаПлощадь — это величина, которая показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:S = a * b,где a — длина, b — ширина прямоугольника.

Пример:Если длина прямоугольника равна 6 см, а ширина — 4 см, то его площадь будет равна:S = 6 * 4 = 24 см².

Квадрат с таким же периметромКвадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Периметр квадрата можно найти по формуле:Pкв = 4 * a,где а — длина стороны квадрата.

Чтобы найти квадрат с таким же периметром, как у прямоугольника, нужно решить уравнение:2 (a + b) = 4 а,где a и b — стороны прямоугольника.

Решим это уравнение для примера из предыдущего пункта:16 = 4 * 4,откуда a = 4.

Таким образом, квадрат со стороной 4 см имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 5 и 3 см.

Задачи для самостоятельного решения

1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 и 6 см.
2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 7 и 5 см.
3. Найдите квадрат, который имеет такой же периметр, что и прямоугольник со сторонами 9 и 5 см.
4. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 10 и 8 см.
5. Найдите длину прямоугольника, если его ширина равна 4 см, а периметр равен 18 см.
6. Найдите ширину прямоугольника, если его длина равна 6 см, а площадь равна 12 см².
7. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 3 и 5 см.
8. Найдите сторону прямоугольника, площадь которого равна половине площади квадрата со стороной 6 см.
9. Найдите периметр треугольника, образованного диагоналями прямоугольника со сторонами 4 и 6 см.
10. Найдите диагональ прямоугольника, периметр которого равен 20 см, а одна из сторон — 6 см.

Эти задачи помогут вам закрепить полученные знания о периметре и площади прямоугольника, а также научиться находить квадрат с таким же периметром.