Периметр прямоугольника

Определение: периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Периметр обозначается заглавной латинской буквой P.

Формула для нахождения периметра прямоугольника:P = 2 * (a + b), где a и b — длина и ширина прямоугольника.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны.

В прямоугольнике две пары равных сторон: длина (а) и ширина (b).

Рассмотрим пример нахождения периметра прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см. Подставим значения в формулу:Р = 2 * (5 + 3) = 16 см.Ответ: периметр прямоугольника равен 16 сантиметрам.

Теперь рассмотрим задачу посложнее.

Задача: найти периметр прямоугольника, если известно, что его длина на 4 см больше ширины, а площадь равна 42 см².Решение:

1. Обозначим ширину прямоугольника как х см, тогда длина будет (х + 4) см. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S = a b, где а и b – длина и ширина соответственно. Получаем уравнение:х (х + 4) = 42.
2. Решаем квадратное уравнение.х² + 4х - 42 = 0.D = 16 + 168 = 184. √D = √184 = 13,6.x₁ = (-4 + 13.6) / 2 = 9,8.x₂ = (-4 - 13.6) / 2 = -9.Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то значение х₂ не подходит. Значит, ширина прямоугольника равна 9,8 см. Тогда длина прямоугольника будет 9,8 + 4 = 13,8 см.
3. Находим периметр по формуле: Р = 2 (9,8 + 13,8) = 223,6 = 47,2 см.Ответ: периметр равен 47,2 сантиметра.

Для закрепления материала решим ещё одну задачу.

Задача: периметр прямоугольника 14+2*√5 см. Найти его стороны, если известно, что они относятся как 1:2.Решение:

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона будет равна 2х см. Так как периметр прямоугольника находится по формуле P = 2(a+b), то получаем уравнение:2(х+2х)=14+2√5.Решая уравнение, получаем:х=7+√5.Значит, одна сторона равна 7+√5, а вторая 2(7+√5).Ответ: стороны прямоугольника равны 7+√5 и 2(7+√5) сантиметров.

Таким образом, мы рассмотрели понятие периметра, формулу для его нахождения и решили несколько задач. Периметр — важная характеристика геометрических фигур, которая используется в различных задачах.