Тема: Решение задач на нахождение количества элементов, если известна их общая численность и соотношение видов

Цель: Научить учащихся решать задачи на нахождение количества элементов по известной общей численности и соотношению видов.

Задачи:

1. Познакомить с понятием «соотношение видов».
2. Научить определять количество элементов каждого вида по известному соотношению.
3. Развивать умение анализировать условие задачи и выбирать способ решения.
4. Воспитывать интерес к математике и стремление к самостоятельному решению задач.

Ход урока:

1. Организационный момент.Учитель приветствует учеников и проверяет готовность к уроку.

2. Актуализация знаний.Учащиеся вспоминают понятие «доля» и решают несколько примеров на нахождение доли числа.

3. Объяснение нового материала.Учитель объясняет понятие «соотношение» и приводит примеры его использования в жизни. Затем он предлагает учащимся решить задачу на нахождение количества элементов одного вида по известному количеству элементов другого вида и их соотношению.

Например: В классе 30 учеников. Из них 6 отличников. Какое количество хорошистов в классе?

Решение:1) 30 : 6 = 5 (раз) — во столько раз больше учеников в классе, чем отличников;2) 6 * 5 = 30 (учеников) — столько же, сколько всего учеников в классе;3) 30 – 6 = 24 (хорошиста) — в классе.Ответ: 24 хорошиста в классе.

После решения задачи учитель объясняет, что для нахождения количества элементов одного вида нужно разделить общее количество элементов на количество элементов другого вида, а затем умножить полученный результат на количество элементов второго вида.

Затем учитель предлагает решить ещё одну задачу на нахождение количества элементов двух видов по известному общему количеству элементов и соотношению между ними.

Например: На столе лежат 18 яблок. Из них красных яблок в 3 раза больше, чем зелёных. Сколько зелёных яблок на столе?

Решение:1) Пусть x — количество зелёных яблок, тогда 3x — количество красных яблок. Всего на столе 18 яблок, значит:x + 3x = 18;2x = 18;x = 9 (яблок) — зелёных на столе.Ответ: на столе 9 зелёных яблок.

Учитель объясняет, что для решения этой задачи нужно составить уравнение, где неизвестное число будет обозначать количество элементов одного вида, а известные числа будут обозначать общее количество элементов и соотношение между элементами разных видов. После этого нужно решить уравнение и найти искомое число.

Далее учитель предлагает учащимся выполнить задание на нахождение количества элементов трёх видов по известному общему количеству элементов и соотношениям между видами.

Например: У Маши есть 20 конфет. Карамельных конфет в 4 раза меньше, чем шоколадных, а леденцов на 3 больше, чем карамельных. Сколько леденцов у Маши?

Решение:1) Обозначим количество карамельных конфет как x. Тогда шоколадных конфет будет 4x, а леденцов — x + 3. Всего у Маши 20 конфет, значит:x + 4x + x + 3 = 20;6x = 20 – 3;6x = 17;x = 17 : 6;x ≈ 2,83 (конфеты) — карамельные.Так как количество конфет не может быть дробным числом, то возьмём ближайшее меньшее целое число:x = 2 (карамельные конфеты).2) Найдём количество шоколадных конфет:4 * 2 = 8 (шоколадных конфет).3) Определим количество леденцов:2 + 3 = 5 (леденцов).Ответ: у Маши 5 леденцов.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что при решении задачи необходимо учитывать все условия и использовать все данные. Также он подчёркивает важность внимательного чтения условия задачи и правильного выбора способа решения.

В конце урока учитель подводит итоги и задаёт домашнее задание.

Домашнее задание: Решить задачу на нахождение количества элементов разных видов по известному их общему числу и соотношению.

Пример задачи: В коробке 15 карандашей. Синих карандашей в 2 раза меньше, чем простых, а цветных на 3 меньше, чем синих. Сколько цветных карандашей в коробке?

Заключение:На уроке учащиеся познакомились с понятием «соотношение», научились определять количество элементов одного вида по известному количеству элементов другого вида и общему количеству, а также решать задачи на нахождение количества элементов нескольких видов по известным соотношениям и общему числу.