Вычисление выражений с рациональными числами – это важная тема в математике, которая помогает нам понимать, как работать с числами, которые могут быть как целыми, так и дробными. Рациональные числа – это числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель – целые числа, а знаменатель не равен нулю. Например, 1/2, -3/4 и 5 – все это рациональные числа.

Чтобы успешно выполнять вычисления с рациональными числами, необходимо знать несколько основных правил. Первое правило – это правило сложения и вычитания дробей. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями мы складываем только числители, а знаменатель остается прежним. Например, если у нас есть дроби 1/4 и 2/4, то при сложении мы получим:

• 1/4 + 2/4 = (1 + 2)/4 = 3/4.

Если дроби имеют разные знаменатели, то сначала нужно привести их к общему знаменателю, а затем складывать или вычитать.

Следующее правило касается умножения и деления дробей. При умножении дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой. Например:

• (1/2) * (3/4) = (1 * 3)/(2 * 4) = 3/8.

При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую. Например:

• (1/2) / (3/4) = (1/2) * (4/3) = (1 * 4)/(2 * 3) = 4/6 = 2/3.

Теперь давайте обсудим, как вычислять выражения с несколькими операциями. Важно помнить о порядке выполнения операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание. Например, в выражении:

• 1/2 + (3/4 * 2) - 1/8

Сначала мы вычисляем, что в скобках:

• 3/4 * 2 = 3/2 = 1.5.

Теперь подставим это значение в выражение:

• 1/2 + 1.5 - 1/8.

Далее, чтобы сложить 1/2 и 1.5, мы можем представить 1.5 в виде дроби 3/2:

• 1/2 + 3/2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2.

Теперь вычтем 1/8:

• 2 - 1/8 = 16/8 - 1/8 = 15/8.

Таким образом, мы получили конечный результат 15/8.

Важно также уметь преобразовывать дроби. Например, иногда нам нужно привести дробь к более простому виду или, наоборот, к общему знаменателю. Если у нас есть дробь 4/8, мы можем сократить ее, разделив числитель и знаменатель на 4, и получим 1/2. Это знание поможет вам в дальнейшем, когда нужно будет выполнять более сложные вычисления.

Кроме того, стоит отметить, что работа с отрицательными рациональными числами тоже является важной частью этой темы. При сложении и вычитании отрицательных дробей следует помнить, что два отрицательных числа дают положительное, а положительное и отрицательное – отрицательное. Например:

• -1/2 + (-3/4) = -1/2 - 3/4 = -2/4 - 3/4 = -5/4.

В заключение, вычисление выражений с рациональными числами – это основа для дальнейшего изучения математики. Умение работать с дробями, применять правила сложения, вычитания, умножения и деления, а также следовать порядку выполнения операций – все это поможет вам не только в школе, но и в повседневной жизни. Практика – ключ к успеху, поэтому не забывайте решать задачи и применять полученные знания на практике. Чем больше вы будете работать с рациональными числами, тем увереннее будете себя чувствовать в математике.