Задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу — это задачи, в которых рассматривается работа нескольких человек или механизмов, выполняющих одну и ту же задачу. В таких задачах обычно используются следующие параметры:

• время выполнения работы;
• производительность (скорость) выполнения работы.

Производительность может быть выражена в различных единицах измерения, например, количество деталей, изготовленных за час, объём выполненной работы за единицу времени и т. д.

Основные понятия и формулы

1. Время выполнения работы — это время, которое требуется для выполнения всей работы. Обозначается как t.
2. Производительность — это скорость выполнения работы одним человеком или механизмом. Обозначается как p.
3. Совместная производительность — это общая производительность всех участников. Обозначается как P.
4. Формула совместной производительности: P = p₁ + p₂ + ... + pₙ, где p₁, p₂, ..., pₙ — производительности каждого участника.
5. Формула времени выполнения работы: t = A / P, где A — объём работы, а P — совместная производительность.
6. Задача на совместную работу: даны значения времени выполнения работы и производительности одного участника, необходимо найти производительность другого участника или время выполнения работы другим участником.

Рассмотрим несколько примеров задач на совместную работу.

Пример 1. Два рабочих выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 12 часов. За сколько часов может выполнить эту работу второй рабочий?

Решение:

Пусть x — время, за которое второй рабочий выполнит всю работу самостоятельно. Тогда его производительность будет равна 1 / x. Совместная производительность двух рабочих будет равна сумме их индивидуальных производительностей: 1/x + 1/12. Так как вся работа выполняется за 8 часов, то можно составить уравнение:

(1/x + 1/12) * 8 = 1

Решая это уравнение, получаем x = 20. Таким образом, второй рабочий может выполнить всю работу за 20 часов.

Ответ: Второй рабочий может выполнить работу за 20 часов.

Пример 2. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 6 часов. Сколько времени потребуется второй трубе, чтобы наполнить бассейн?

Решение:

Обозначим через x время, необходимое второй трубе для наполнения бассейна. Тогда её производительность составит 1/x. Производительность первой трубы равна 1/6. Совместная производительность труб составляет 1/3. Составим уравнение:

1/x + 1/6 = 1/3

Решив это уравнение, получим x = 4. Значит, вторая труба наполнит бассейн за 4 часа.

Ответ: Вторая труба наполнит бассейн за 4 часа.

Эти примеры показывают, что задачи на совместную работу могут быть решены с помощью составления уравнения. Важно понимать, какие параметры известны, и какие необходимо найти. Также важно уметь правильно составлять уравнение на основе известных параметров.

Для успешного решения задач на совместную работу необходимо знать основные понятия и формулы, а также уметь применять их на практике.

Вот несколько вопросов, которые помогут лучше понять тему:

1. Что такое время выполнения работы?
2. Как определить совместную производительность?
3. Как найти время выполнения работы при известной производительности?
4. Какие формулы используются для решения задач на совместную работу?
5. Приведите пример задачи на совместную работу и покажите, как её решить.

Ответы на эти вопросы помогут вам лучше разобраться в теме и научиться решать задачи на совместную работу.