Алгебраические выражения

Введение

Алгебраические выражения — это математические записи, которые состоят из чисел, переменных и знаков арифметических действий. Они используются для описания математических операций и решения задач.

В этом учебном материале мы рассмотрим основные понятия и правила работы с алгебраическими выражениями. Мы научимся читать и записывать алгебраические выражения, находить значение выражения при заданных значениях переменных, а также выполнять основные арифметические действия с алгебраическими выражениями.

Основные понятия

1. Число — это количественная характеристика предметов или явлений. В алгебраических выражениях используются целые и дробные числа.
2. Переменная — это буква, которая может принимать различные значения. В алгебраических выражениях переменные обозначают буквами латинского алфавита (a, b, c, x, y и т.д.).
3. Арифметические действия — это операции, которые выполняются над числами. В алгебраических выражениях используются сложение, вычитание, умножение и деление.
4. Алгебраическое выражение — это запись, состоящая из чисел, переменных и знаков арифметических действий. Примеры алгебраических выражений:

• 3a + b;
• 7x – y;
• (c + d) / 2.

5. Значение выражения — это число, которое получается в результате выполнения всех операций в алгебраическом выражении. Значение выражения зависит от значений переменных.

Пример: если a = 5, b = 3, то значение выражения 3a + b равно 18.

6. Тождественно равные выражения — выражения, значения которых равны при любых значениях переменных. Например, выражения 2a + 3 и 3 + 2a тождественно равны.

7. Равенство алгебраических выражений — это равенство, в котором левая и правая части являются алгебраическими выражениями. Пример: 3x + 5 = 2x + 7.

8. Неравенство алгебраических выражений — неравенство, в котором левая и правая части являются алгебраическими выражениями. Пример: 5x – 3 < 3x + 1.

9. Уравнение — равенство, содержащее неизвестное число. Пример: x + 4 = 9.

Правила работы с алгебраическими выражениями

Для работы с алгебраическими выражениями необходимо знать следующие правила:

1. Порядок выполнения действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

2. Правила раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, сохранив знаки слагаемых. Если перед скобками стоит знак минус, то знаки слагаемых меняются на противоположные.

3. Правила приведения подобных слагаемых: подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Для приведения подобных слагаемых необходимо сложить коэффициенты перед переменными и умножить результат на общую буквенную часть.

4. Правила выполнения арифметических действий: для выполнения арифметических действий над алгебраическими выражениями используются правила выполнения арифметических действий с числами.

Примеры:

1. Найти значение выражения 5a - 3b при a = 4, b = -2:5 4 - 3 (-2) = 20 + 6 = 26

Ответ: значение выражения равно 26.

2. Решить уравнение 3x - 2 = 5 + x:3x - x = 5 + 22x = 7x = 7 / 2x = 3.5

Ответ: корень уравнения равен 3.5.

Вопросы для закрепления материала

1. Что такое алгебраическое выражение?
2. Что такое значение выражения?
3. Что такое тождественно равные выражения?
4. Что такое равенство алгебраических выражений?
5. Что такое неравенство алгебраических выражений?
6. Что такое уравнение?
7. Какие правила работы с алгебраическими выражениями вы знаете?
8. Как найти значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных?
9. Как решить уравнение с алгебраическим выражением?

Дополнительные задания

1. Найдите значение выражения 4x + 3 при x = -2.
2. Решите уравнение x - 5 = -3x + 2.