Десятичные дроби

ВведениеВ повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью измерения различных величин, таких как длина, масса, объём и т.д. Для этого используются различные единицы измерения, такие как сантиметры, килограммы, литры и другие. Однако, при работе с этими величинами часто возникают ситуации, когда необходимо выразить их в виде дробей. В этом случае на помощь приходят десятичные дроби.

Определение десятичной дробиДесятичная дробь — это дробь, у которой знаменатель равен степени числа 10. Например, 0,5; 2,7; 3,14 и так далее. Десятичные дроби используются для упрощения вычислений и записи результатов измерений. Они также широко применяются в науке, технике и повседневной жизни.

Запись десятичных дробейДля записи десятичной дроби используется запятая, которая отделяет целую часть от дробной. Например, число 5,37 записывается как пять целых тридцать семь сотых. Если в числе нет целой части, то перед запятой ставится ноль. Например, 0,25 записывается как ноль целых двадцать пять сотых.

Сравнение десятичных дробейЧтобы сравнить две десятичные дроби, нужно сначала сравнить их целые части. Если целые части равны, то сравниваются дробные части. Дробная часть десятичной дроби читается слева направо. Та десятичная дробь больше, у которой целая часть больше или равна целой части другой десятичной дроби, а сумма разрядных единиц дробной части больше.

Например, сравним десятичные дроби 4,6 и 4,8. Целые части этих дробей равны (4=4), поэтому сравниваем дробные части: 6<8. Значит, 4,6<4,8.

Если целые части десятичных дробей не равны, то та дробь больше, у которой больше целая часть.

Пример: сравним 7,4 и 9,2. Так как 7<9, то 7,4<9,2.

Сложение и вычитание десятичных дробейПри сложении и вычитании десятичных дробей нужно соблюдать следующие правила:

• Записать десятичные дроби так, чтобы запятые были друг под другом.
• Выполнить сложение или вычитание, не обращая внимания на запятые.
• Поставить запятую в ответе под запятыми в данных дробях.

Примеры:

1. Сложить 3,45 и 2,6.Запишем числа одно под другим, чтобы запятые оказались друг под другом:3,452,60Выполним сложение:345 + 260 = 605Теперь поставим запятую под запятыми:3,45

   • 2,606,05Ответ: 6,05.

2. Вычесть из 8,9 3,5.Запишем числа друг под другом, чтобы запятые находились друг под другом:8,903,50Выполним вычитание:890 - 350 = 540Поставим запятую:8,90

   • 3,505,40Ответ: 5,4.

Умножение и деление десятичных дробейУмножение десятичных дробей выполняется так же, как умножение натуральных чисел. При этом запятые в произведении ставятся так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Деление десятичных дробей также выполняется аналогично делению натуральных чисел, но после того, как закончено деление целой части и в остатке получена цифра 0, целая часть частного отделяется от остальной — дробной — запятой.

Рассмотрим примеры:

1. Умножить 3,2 на 5,6:Перемножим числа, не обращая внимание на запятые:32 * 56 = 1792Теперь посчитаем количество знаков после запятой в каждом числе и поставим в произведении запятую так, чтобы справа было столько же знаков:3,20

   • 5,6017,92Ответ: 17,92.

2. Разделить 6,5 на 1,5:Разделим 65 на 15 без учёта запятых:65 : 15 = 4 (остаток 5)Теперь запишем ответ:6,50: 1,504,33...Ответ: 4,33... (бесконечная периодическая дробь).

ЗаключениеТаким образом, десятичные дроби являются удобным инструментом для работы с числами, которые содержат дробную часть. Они позволяют упростить вычисления и сделать их более точными.