Арифметические действия с обыкновенными дробями

Обыкновенные дроби — это числа, которые состоят из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель — это число над дробной чертой, а знаменатель — под чертой.

Например, дробь 3/5 означает, что целое разделено на 5 частей, и 3 из них взяты.

Арифметические операции с обыкновенными дробями включают в себя сложение, вычитание, умножение и деление.

1. Сложение и вычитание дробей

Сложение дробей — это объединение двух или более дробей в одну. Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним. Например:

Для сложения дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей дробей. После этого можно сложить числители дробей, а знаменатель оставить общим.

Пример:

Вычитание дробей выполняется аналогично сложению. Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем нужно вычесть числитель второй дроби из числителя первой дроби, а знаменатель оставить без изменений.

Пример:

| 5/7 - 3/7 = | (5-3) /7 = 2/7 |

Если знаменатели разные, необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить вычитание.

2. Умножение дробей

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Пример: | 3/4 5/6 = (35)/(4*6) = 15/24 |

3. Деление дробей

Деление дробей сводится к умножению первой дроби на дробь, обратную второй.

Обратная дробь — это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами. Например, для дроби 3/4 обратной будет дробь 4/3.

Таким образом, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

| а/b : с/d = а/b * d/c |

Пример: | 2/5 : 3/8 = 2/5 * 8/3 |

Арифметические действия над обыкновенными дробями используются в различных математических задачах и практических ситуациях. Они являются основой для более сложных вычислений и помогают решать задачи, связанные с делением и измерением величин.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое обыкновенная дробь?
2. Как выполняется сложение дробей с одинаковыми и разными знаменателями?
3. Как выполняется вычитание дробей?
4. Как выполняется умножение дробей?
5. Как выполняется деление дробей?

Примеры для практики:

1. Выполните сложение и вычитание следующих дробей:| 2/3 + 4/5 =| 9/10 - 3/10 =

2. Выполните умножение и деление следующих дробей:| 4/7 * 3/9 =| 8/9 : 2/3=

3. Решите задачу:В коробке было 5 яблок, из них 3 яблока красные, а остальные зелёные. Какая часть яблок в коробке была зелёной?

Решение:Общее количество яблок в коробке — 5. Из них 3 красных, значит, зелёных яблок 5-3=2.Дробью это записывается так: 2/5.

Ответы:

1. | 2/3 + 4/5 = 4/15| 9/10 - 3/10 = 6/10 или 3/5

2. | 4/7 * 3/9 = 2/9| 8/9 : 2/3= 24/27

3. Ответ: 2/5 или 40%.