Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Зачем нужно находить НОК? Нахождение наименьшего общего кратного может быть полезно в различных ситуациях: при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями; для определения общих делителей; в задачах на проценты и т. д. Чтобы найти НОК нескольких чисел, можно использовать несколько методов. Рассмотрим один из них. 1. Разложение чисел на простые множители. Сначала необходимо разложить данные числа на простые множители. Простыми называются числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Например, число 2 простое, так как оно делится только на 1 и 2. А число 4 не является простым, так как делится на 1, 2 и 4. Разложим числа 6 и 8 на простые множители: 6 = 2 3 8 = 2 2 2 2. Выписываем все множители первого числа. В нашем случае это число 6. Его разложение содержит один множитель — 2. Записываем его. 3. Добавляем к нему недостающие множители из разложения второго числа. Число 8 содержит два множителя, которых нет в числе 6: 2 и 2. Добавляем их. Получаем: 2, 2, 2, 3. 4. Перемножаем все полученные множители. Получаем НОК (6, 8) = 2223 = 43 = 12. Таким образом, НОК чисел 6 и 8 равен 12. Это значит, что 12 — наименьшее число, которое без остатка делится и на 6, и на 8. Рассмотрим ещё один пример. Найдём НОК чисел 9 и 15. 9 = 3 3 15 = 3 5 НОК (9, 15) = 335 = 45. Теперь рассмотрим решение задачи с использованием НОК. Задача: В магазине продаются тетради по 18 листов и блокноты по 36 листов. Какое наименьшее количество тетрадей и блокнотов надо купить, чтобы у них вместе было 72 листа? Решение: 1. Находим НОК чисел 18 и 36: 18 = 2 3 3 36 = 2 2 3 3 НОК (18, 36) = 2233 = 36. 2. Определяем, сколько тетрадей можно купить на 36 листов: 36 : 18 = 2 тетради. Ответ: Надо купить 2 тетради и 1 блокнот. Также можно решить эту задачу другим способом. Для этого нужно найти наибольший общий делитель чисел 18 и 36. Он будет равен количеству листов в одной тетради. Тогда мы сможем определить, сколько таких тетрадей надо купить. НОД (18, 36) = 18. Значит, надо купить 4 тетради. Однако тогда общее количество листов будет равно 72, а нам надо 3 тетради и ещё какое-то количество листов. Поэтому от 4 тетрадей отнимаем 1 тетрадь. Получается 3 тетради. Ответ тот же: надо купить 3 тетради и 1 блокнот.