Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметических действий. Например: 5 + 3, 10 : 2, 7 * (4 + 8).

В математике существует определённый порядок выполнения действий, который позволяет избежать ошибок при решении примеров. Этот порядок основан на приоритете операций и их последовательности.

Приоритет операций определяет, какие операции выполняются первыми, а какие — позже. В математике принято следующее правило приоритета операций:

• Возведение в степень и извлечение корня. Эти операции выполняются в первую очередь. Если в выражении есть возведение в степень или извлечение корня, то они выполняются до всех остальных операций.
• Умножение и деление. Эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются во вторую очередь после возведения в степень и извлечения корня. Если в выражении есть умножение или деление, то они выполняются слева направо.
• Сложение и вычитание. Эти операции также имеют одинаковый приоритет и выполняются в последнюю очередь после умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня.

Рассмотрим пример: 6 4 - 2 3.

Сначала выполним умножение: 6 4 = 24. Затем выполним второе умножение: 2 3 = 6. Теперь выполним вычитание: 24 - 6 = 18. Ответ: 18.

Важно отметить, что если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные операции в соответствии с приоритетом.

Например: (5 + 3) 2. Сначала выполним сложение в скобках: 5 + 3 = 8. Затем умножим результат на 2: 8 2 = 16. Ответ: 16.

Также стоит упомянуть о том, что в некоторых случаях порядок выполнения действий может быть изменён для удобства вычислений. Например, если в примере есть несколько одинаковых операций, то их можно выполнить в любом порядке. Однако это не должно привести к изменению конечного результата.

Для закрепления материала рассмотрим ещё один пример: 9 3 - (6 + 4). Сначала выполним действие в скобках: 6 + 4 = 10. Затем выполним умножение: 9 3 = 27. Теперь выполним последнее действие: 27 - 10 = 17. Ответ: 17.

Теперь рассмотрим примеры решения задач на порядок выполнения действий.

Задача 1. Вычислите значение выражения: 3 (7 + 2) - 5.Решение: Сначала выполним действия в скобках: 7 + 2 = 9. Затем выполним первое умножение: 3 9 = 27. Наконец, выполним последнее вычитание: 27 - 5 = 22. Ответ: 22.

Задача 2. Найдите значение выражения: (15 - 7) / 3 + 6.Решение: Сначала выполним разность в скобках: 15 - 7 = 8. Затем разделим результат на 3: 8 / 3 = 2 (остаток 2). Теперь выполним сложение: 2 + 6 = 8. Ответ: 8.

Эти задачи демонстрируют применение правил порядка выполнения действий при решении математических выражений. Важно помнить, что правильное выполнение порядка действий является важным навыком для успешного решения математических задач.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое числовое выражение?
2. Каков порядок выполнения действий в математических выражениях?
3. Какие операции имеют приоритет в математике?
4. Как выполняется порядок действий в выражениях со скобками?
5. Можно ли изменить порядок действий для удобства вычислений?