Пропорции. Нахождение части от числа

Пропорция — это равенство двух отношений, где a, b, c и d — числа. Пропорцию можно записать в виде: a : b = c : d или a/b = c/d.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это значит, что если a : b = c : d, то ad = bc.

Пропорции используются для решения различных задач, связанных с отношениями между величинами. Например, с помощью пропорций можно найти неизвестный член пропорции, определить, во сколько раз одна величина больше или меньше другой, а также найти часть от целого или целое по его части.

В этой статье мы рассмотрим нахождение части от числа с использованием пропорций.

Нахождение части от числа — это задача, в которой нужно найти неизвестное число, которое составляет определённую часть от известного числа. Для решения таких задач используется пропорция.

Рассмотрим пример задачи на нахождение части от числа:

Задача: В классе 24 ученика. Из них 3/4 составляют девочки. Сколько девочек в классе?

Решение:

1. Обозначим количество девочек в классе как x. Тогда пропорция будет выглядеть так: 24 : x = 4 : 3.
2. Используя основное свойство пропорции, получаем: 24 3 = x 4.
3. Решая уравнение, находим x = 18.

Ответ: в классе 18 девочек.

Ещё один пример:

Задача: У Маши есть 500 рублей. Она потратила 75% этой суммы. Сколько денег у неё осталось?

Решение:

1. Обозначим оставшуюся сумму как y. Тогда пропорция будет иметь вид: 500 : y = 100% : 75%.
2. Применяя основное свойство пропорции, получим: 500 75 = y 100.
3. Вычисляя, находим y = 375.

Ответ: у Маши осталось 375 рублей.

Важно отметить, что при решении задач на нахождение части от числа необходимо правильно составить пропорцию и использовать основное свойство пропорции для нахождения неизвестного члена пропорции.

Также стоит учитывать, что в задачах на проценты можно использовать пропорцию, но вместо процентов можно использовать дроби. Так, например, 75% можно заменить дробью 3/4.

Для закрепления материала рассмотрим ещё одну задачу:

Задача: На заводе работает 120 человек. Из них 60% составляют рабочие. Сколько рабочих на заводе?

Решение:

1. Обозначим число рабочих как x. Составим пропорцию: 120 : x = 100% : 60%.
2. Применив основное свойство пропорции, найдём x = 72.

Ответ: на заводе 72 рабочих.

Таким образом, пропорции являются мощным инструментом для решения задач на отношения между величинами, включая нахождение части от числа и определение целого по его части. Они позволяют упростить процесс решения и получить точный результат.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое пропорция?
2. Как составить пропорцию для задачи на нахождение части от числа?
3. Какое свойство пропорции используется для решения таких задач?
4. Какие шаги нужно выполнить для решения задачи на нахождение части от числа с помощью пропорции?
5. Можно ли использовать пропорции для решения задач на проценты?