В математике отрицательные числа играют важную роль, и понимание их свойств необходимо для успешного освоения более сложных тем. В этом объяснении мы подробно разберем умножение и сложение отрицательных чисел, а также рассмотрим правила, которые помогут вам легко выполнять операции с ними.

Начнем с сложения отрицательных чисел. Когда мы складываем два отрицательных числа, результат будет также отрицательным. Например, если мы сложим -3 и -5, то получим:

• -3 + (-5) = -8

Здесь важно понимать, что при сложении отрицательных чисел мы фактически увеличиваем их модуль. Модуль числа — это его абсолютное значение без знака. В нашем примере модуль -3 равен 3, а модуль -5 равен 5. Сложив 3 и 5, мы получаем 8, и поскольку оба числа отрицательные, результат будет -8.

Теперь рассмотрим сложение отрицательного и положительного числа. В этом случае результат будет зависеть от того, какое число имеет больший модуль. Например, если мы сложим -5 и 3, то получим:

• -5 + 3 = -2

Здесь модуль -5 больше, чем модуль 3, поэтому результат остается отрицательным. Если бы мы сложили -3 и 5, то получили бы:

• -3 + 5 = 2

В этом случае модуль 5 больше, и результат положительный. Таким образом, при сложении одного отрицательного и одного положительного числа важно сравнивать их модули.

Теперь перейдем к умножению отрицательных чисел. Правила умножения отрицательных чисел довольно просты. Если мы умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным. Например:

• -3 * -5 = 15

Это происходит потому, что при умножении двух отрицательных чисел мы фактически "отменяем" знак. Если же мы умножаем отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным:

• -3 * 5 = -15

Таким образом, можно выделить три основных правила для умножения:

1. Отрицательное число умножаем на отрицательное: результат положительный.
2. Отрицательное число умножаем на положительное: результат отрицательный.
3. Положительное число умножаем на положительное: результат положительный.

Теперь, когда мы разобрали основные правила, давайте рассмотрим несколько примеров, которые помогут закрепить знания. Начнем с примера сложения:

• -7 + (-2) = -9
• -4 + 6 = 2
• -8 + (-3) = -11
• -5 + 7 = 2

Как видно из примеров, при сложении двух отрицательных чисел результат всегда остается отрицательным, а при сложении отрицательного и положительного числа результат зависит от сравнения модулей.

Теперь рассмотрим примеры умножения:

• -4 * -3 = 12
• -2 * 5 = -10
• -6 * -2 = 12
• 3 * -4 = -12

Как и ожидалось, произведение двух отрицательных чисел является положительным, а произведение отрицательного и положительного числа — отрицательным.

Важно также помнить о порядке операций. Если в выражении есть как сложение, так и умножение, то сначала выполняется умножение, а затем сложение. Например, в выражении:

• -3 + (-2 * 4)

Сначала мы умножаем -2 на 4, что дает -8, а затем складываем с -3:

• -3 + (-8) = -11

В заключение, понимание правил сложения и умножения отрицательных чисел является основой для дальнейшего изучения математики. Эти знания помогут вам не только в 5 классе, но и в более старших классах, где отрицательные числа будут встречаться все чаще. Практикуйтесь в выполнении различных заданий, и вскоре вы сможете уверенно работать с отрицательными числами!