Вычитание смешанных дробей

Введение

Смешанные дроби — это числа, состоящие из целой и дробной части. Вычитание смешанных дробей может показаться сложной задачей, но при правильном подходе она становится достаточно простой.

В этом учебном материале мы рассмотрим, как выполнять вычитание смешанных дробей и какие правила при этом нужно помнить.

Правила вычитания смешанных дробей

Для того чтобы вычесть смешанные дроби, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

2. Выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели дробей равны, то можно вычесть числители и оставить знаменатель без изменений.

3. Преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь. Если результат вычитания дробей представляет собой неправильную дробь, то нужно разделить числитель на знаменатель, чтобы получить целую часть и остаток. Остаток будет числителем, а знаменатель — прежним.

4. Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то можно «занять» единицу у целой части уменьшаемого и представить её в виде неправильной дроби со знаменателем, равным знаменателю дробной части уменьшаемого.

5. Выполнить вычитание полученных дробей.

6. Преобразовать результат в смешанную дробь (если это необходимо).

Пример 1

Выполним вычитание следующих смешанных дробей:

7 3/4 - 1 2/4 = 6 1/4

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

7 4 + 3 = 25 — числитель неправильной дроби;4 — знаменатель неправильной дроби.1 4 + 2 = 7 — числитель неправильной дроби;4 — знаменатель неправильной дроби.

2. Выполним вычитание неправильных дробей:25/4 – 7/4 = (25 – 7) / 4 = 18/4.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:18 : 4 = 4 (остаток 2)

4 2/4 или 4 1/2

Ответ: 4 1/2.

Пример 2

Рассмотрим ещё один пример вычитания смешанных дробей.

6 2/3 - 3 1/3 = 3 1/3

1. Выполним преобразование смешанных дробей в неправильные.

(6 3 + 2) / 3 = (18 + 2)/3 = 20/3(3 3 + 1) / 3 = (9 + 1)/3 = 10/3

2. Вычтем полученные дроби:20/3 – 10/3 = (20 – 10) / 3 = 10 / 3

3. Представим полученную неправильную дробь в виде смешанной дроби:10 : 3 = 3 (ост. 1).

Ответ: 3 1/3.

Вопросы для закрепления

1. Какие правила нужно помнить при вычитании смешанных дробей?
2. Как преобразовать смешанную дробь в неправильную?
3. Как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями?

Заключение

Вычитание смешанных дробей — это не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Главное — помнить правила и следовать алгоритму.

Практикуйтесь, и вы быстро научитесь выполнять вычитание смешанных дробей без ошибок.