Задачи на нахождение части числа и числа по его части В математике часто встречаются задачи, в которых нужно найти часть числа или число по его известной части. Эти задачи могут быть полезными для развития навыков работы с процентами, дробями и десятичными числами. Нахождение части числа Задача на нахождение части числа звучит так: «Дано целое число и его известная часть. Требуется найти неизвестную часть этого числа». Для решения таких задач можно использовать следующие шаги: 1. Понимание условия задачи. Необходимо внимательно прочитать условие задачи и понять, что дано и что требуется найти. 2. Перевод условия в математическую форму. Если дано целое число, то оно обозначается как $a$. Известная часть числа обозначается как $b$, а неизвестная часть — как $x$. 3. Составление уравнения. Исходя из условия задачи, составляется уравнение, связывающее известные и неизвестные величины. Например, если известно, что $b$ составляет $20\%$ от $a$, то уравнение будет выглядеть так: $b = 0,2a$. 4. Решение уравнения. Решая уравнение, находим значение неизвестной величины $x$. В данном случае, $x = a - b$. 5. Проверка ответа. После решения уравнения необходимо проверить ответ, подставив полученное значение в условие задачи. Если ответ соответствует условию, задача решена верно. Пример: Дано число $120$. Известно, что $25\%$ этого числа составляют $30$. Требуется найти оставшуюся часть числа. Решение: 1) Обозначим целое число как $a = 120$, известную часть как $b = 30$, а неизвестную как $x$. 2) Составим уравнение: $30 = 0,25 \cdot 120$ 3) Решим уравнение: $0,25a = 30 \Rightarrow a = \frac{30}{0,25} = 120$ 4) Найдём неизвестную часть: $x = 120 - 30 = 90$ Ответ: Оставшаяся часть числа равна $90$. Число по его части Задачи на нахождение числа по его известной части звучат так: «Дана известная часть числа, требуется найти само число». Решаются такие задачи аналогично задачам на нахождение части числа, но с некоторыми изменениями: 1. Целое число обозначается как $x$, известная часть — как $b$. 2. Уравнение составляется исходя из того, что известная часть составляет определённый процент от целого числа. Например, если $b$ составляет $75\%$ от неизвестного числа $x$, то уравнение будет иметь вид: $b = 0,75x$. 3. Решая уравнение, получаем значение неизвестного числа. В данном примере это будет $x = \frac{b}{0,75}$. Пример: Известно, что $80\%$ некоторого числа равны $64$. Требуется найти это число. Решение: 1) Пусть неизвестное число равно $x$, тогда $80\%$ от него составляют $64$, значит, уравнение имеет вид: $64 = 0,8x$ 2) Решив уравнение, получим: $x = \frac{64}{0,8} = 80$ Ответ: Неизвестное число равно $80$. Эти задачи являются базовыми и могут использоваться для подготовки к более сложным задачам на проценты, дроби и десятичные числа. Они помогают развивать навыки анализа и решения математических задач, а также способствуют формированию логического мышления.