Задачи на совместную работу
В задачах на совместную работу часто моделируются такие ситуации, когда два или более участников выполняют некоторую работу. Для решения задач этого типа необходимо понимать, как распределяются обязанности между участниками, как определяются производительности каждого из них и как вычисляется общее время выполнения работы.
Основные понятия и формулы
Для решения задач на совместную работу применяются следующие формулы:
Эти формулы помогают определить общее количество работы, производительность каждого участника и время, необходимое для выполнения задачи.
Также при решении задач на совместную работу могут использоваться дополнительные данные, такие как:
Рассмотрим несколько примеров задач на совместную работу.
Пример 1. Два каменщика могут выполнить работу за 20 дней. Первый каменщик может выполнить эту же работу за 30 дней. За сколько дней может выполнить эту работу второй каменщик?
Решение:
Пусть p1 — производительность первого каменщика, p2 — второго, t1 — время работы первого, t2 — второго. Тогда:
p1 = 1 / 30;p2 = 1 / t2;p1 + p2 = 1.
Решая систему уравнений, получаем: t2 = 90 дней.
Ответ: Второй каменщик может выполнить работу за 90 дней.
Пример 2. Две бригады должны отремонтировать 60 км дороги. Одна из бригад может выполнить этот объём работы за 3 часа, а другая — за 6 часов. За какое время эти две бригады могут выполнить весь объём работ, если будут работать совместно?
Решение:
Найдём производительность каждой бригады. Пусть p1 — производительность первой бригады, p2 — второй. Тогда:
p1 = 60 / 3 = 20 (км/ч);p2 = 60 / 6 = 10 (км/ч).
Общая производительность бригад: p = p1 + p2 = 20 + 10 = 30 (км/ч).
Время, за которое две бригады выполнят весь объём работы: t = 60 / p = 60 : 30 = 2 (ч).
Ответ: Две бригады смогут отремонтировать дорогу за 2 часа совместной работы.
Важно отметить, что задачи на совместную работу являются одними из самых сложных в курсе математики. Они требуют внимательности и аккуратности при вычислениях, а также умения анализировать и интерпретировать результаты.
Таким образом, задачи на совместную работу представляют собой важный инструмент для развития навыков математического мышления. Они помогают понять, как распределяется работа между участниками, и как можно оптимизировать процесс выполнения задачи. Решение таких задач требует внимательного анализа условий и применения соответствующих формул.
При решении задач на совместную работу важно учитывать следующие моменты:
Задачи на совместную работу — это отличный способ развить навыки математического анализа и логического мышления. Они могут быть использованы для подготовки к экзаменам и олимпиадам, а также для развития интереса к математике.
Вопросы для самоконтроля:
Дополнительные материалы:
Примеры упражнений: