Б) Найдите все значения p, при которых неравенство х^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 ≤ 0 не имеет решений.

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра решения значения p х^2 2p + 2 3p + 7 Новый

Чтобы найти все значения p, при которых неравенство x^2 - (2p + 2)x + (3p + 7) ≤ 0 не имеет решений, необходимо проанализировать квадратное уравнение, соответствующее данному неравенству.

Неравенство ax^2 + bx + c ≤ 0 не имеет решений, если его дискриминант меньше нуля. В нашем случае:

• a = 1
• b = -(2p + 2)
• c = 3p + 7

Теперь найдем дискриминант D:

1. D = b^2 - 4ac
2. D = (-(2p + 2))^2 - 4 * 1 * (3p + 7)
3. D = (2p + 2)^2 - 4(3p + 7)

Раскроем скобки:

1. (2p + 2)^2 = 4p^2 + 8p + 4
2. 4(3p + 7) = 12p + 28

Теперь подставим эти выражения в формулу для D:

1. D = 4p^2 + 8p + 4 - (12p + 28)
2. D = 4p^2 + 8p + 4 - 12p - 28
3. D = 4p^2 - 4p - 24

Теперь упростим это выражение:

1. D = 4(p^2 - p - 6)

Теперь нам нужно, чтобы D < 0:

1. p^2 - p - 6 < 0

Решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни соответствующего уравнения:

1. p^2 - p - 6 = 0
2. Корни можно найти по формуле: p = (−b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -6.

Находим дискриминант:

1. D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни:

1. p1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
2. p2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2

Таким образом, корни неравенства p^2 - p - 6 = 0: p1 = 3 и p2 = -2. Теперь определим промежутки:

• Неравенство p^2 - p - 6 < 0 выполняется на промежутке (-2, 3).

Следовательно, значения p, при которых неравенство x^2 - (2p + 2)x + (3p + 7) ≤ 0 не имеет решений, находятся в интервале:

p ∈ (-2, 3)