Б) Найдите все значения p, при которых неравенство x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 ≤ 0 не имеет решений.

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра решения значения p x^2 квадратное неравенство математический анализ условия существования решений Новый

Чтобы найти все значения p, при которых неравенство x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 ≤ 0 не имеет решений, нам нужно проанализировать соответствующее квадратное уравнение.

Обозначим данное уравнение как:

f(x) = x^2 - (2p + 2)x + (3p + 7)

Неравенство f(x) ≤ 0 не имеет решений, если парабола, описываемая этой функцией, не пересекает ось x. Это происходит в двух случаях:

• Дискриминант D < 0
• Коэффициент при x^2 (a) > 0

В нашем случае a = 1, что всегда больше 0. Теперь найдём дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где b = -(2p + 2) и c = (3p + 7).

Подставим значения b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-(2p + 2))^2 - 4 * 1 * (3p + 7)

Упростим это выражение:

• D = (2p + 2)^2 - 4(3p + 7)
• D = 4p^2 + 8p + 4 - (12p + 28)
• D = 4p^2 + 8p + 4 - 12p - 28
• D = 4p^2 - 4p - 24

Теперь упростим еще больше:

D = 4(p^2 - p - 6)

Чтобы неравенство f(x) ≤ 0 не имело решений, необходимо, чтобы D < 0:

4(p^2 - p - 6) < 0

Это неравенство можно упростить, разделив обе стороны на 4:

p^2 - p - 6 < 0

Теперь найдем корни уравнения p^2 - p - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

D' = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Корни уравнения:

p1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3

p2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2

Теперь мы имеем корни p1 = 3 и p2 = -2. Неравенство p^2 - p - 6 < 0 будет выполнено между корнями:

Таким образом, p должен находиться в интервале:

-2 < p < 3

Ответ: Неравенство x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 ≤ 0 не имеет решений при -2 < p < 3.