Дам 35 баллов!!!

Прошу, помогите пожалуйста

Как решить уравнение 2x³ = -18 - x?

Алгебра 10 класс Уравнения третьей степени уравнение 2x³ = -18 - x решение уравнения алгебра 10 класс помощь по алгебре задачи по алгебре

Для решения уравнения 2x³ = -18 - x, давайте сначала упростим его. Мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид:

1. Переносим все члены на одну сторону:
• 2x³ + x + 18 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

2x³ + x + 18 = 0

Далее, мы можем попробовать найти корни этого уравнения. Для кубических уравнений можно использовать метод подбора, чтобы найти хотя бы один корень, а затем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней.

Попробуем подставить некоторые целые числа:

• Подставим x = -3:
• 2(-3)³ + (-3) + 18 = 2(-27) - 3 + 18 = -54 - 3 + 18 = -39 (не корень)
• Подставим x = -2:
• 2(-2)³ + (-2) + 18 = 2(-8) - 2 + 18 = -16 - 2 + 18 = 0 (корень)

Мы нашли один корень: x = -2. Теперь мы можем использовать его для деления многочлена, чтобы найти другие корни.

Мы можем выполнить деление многочлена 2x³ + x + 18 на (x + 2).

Результат деления будет:

1. Записываем многочлен: 2x³ + 0x² + x + 18.
2. Делим 2x³ на x: получаем 2x².
3. Умножаем 2x² на (x + 2): 2x³ + 4x².
4. Вычитаем: (0x² - 4x²) + x + 18 = -4x² + x + 18.
5. Делим -4x² на x: получаем -4x.
6. Умножаем -4x на (x + 2): -4x² - 8x.
7. Вычитаем: (x + 8x) + 18 = 9x + 18.
8. Делим 9x на x: получаем 9.
9. Умножаем 9 на (x + 2): 9x + 18.
10. Вычитаем: 0.

Итак, мы получили:

2x³ + x + 18 = (x + 2)(2x² - 4x + 9)

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 2x² - 4x + 9 = 0. Мы можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * 9 = 16 - 72 = -56.

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение 2x² - 4x + 9 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, единственный действительный корень нашего исходного уравнения:

x = -2.

Ответ: x = -2.

Привет! Давай разберемся с уравнением 2x³ = -18 - x. Это кубическое уравнение, и его можно решить шаг за шагом.

1. Переносим все в одну сторону: Чтобы упростить уравнение, давай перенесем все члены в одну сторону. Получим:
2. 2x³ + x + 18 = 0
3. Пробуем найти корни: Кубические уравнения иногда можно решить подбором. Давай попробуем подставить разные значения x, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2 и так далее.
4. Подставляем x = -3:
• 2*(-3)³ + (-3) + 18 = 2*(-27) - 3 + 18 = -54 - 3 + 18 = -39 (не корень)
5. Подставляем x = -2:
• 2*(-2)³ + (-2) + 18 = 2*(-8) - 2 + 18 = -16 - 2 + 18 = 0 (это корень!)
6. Теперь знаем, что x = -2 - это корень: Теперь можно разделить уравнение на (x + 2), чтобы найти другие корни. Используем деление многочленов или просто подбираем.
7. Разделяем: После деления мы получим квадратное уравнение:
8. 2x² - 4x + 9 = 0
9. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4*2*9 = 16 - 72 = -56 (отрицательный, значит других корней нет).

Итак, у нас есть только один действительный корень: x = -2. Надеюсь, это поможет!