Чтобы найти корни уравнения x^3 - 5x^2 - 6x = 0, мы можем воспользоваться факторизацией. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Вынесем общий множитель. В данном уравнении все члены имеют общий множитель x. Вынесем его за скобки:
• x(x^2 - 5x - 6) = 0
2. Решим первое уравнение. Теперь у нас есть два множителя:
• Первый множитель: x = 0
3. Решим второе уравнение. Теперь нужно решить квадратное уравнение x^2 - 5x - 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой разложения на множители или дискриминантом.
• Сначала найдем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -6.
• D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
• Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня.
4. Найдем корни с помощью формул:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (5 + 7) / 2 = 6
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (5 - 7) / 2 = -1
5. Соберем все корни: Таким образом, у нас есть три корня уравнения:
• x1 = 0
• x2 = 6
• x3 = -1

Итак, корни уравнения x^3 - 5x^2 - 6x = 0 это x = 0, x = 6, x = -1.