Чтобы решить уравнение 21у³ + 7у² - 45у - 15 методом группировки, давайте следовать пошагово.

1. Группировка членов уравнения: Мы можем сгруппировать члены уравнения парами. В нашем случае мы можем сгруппировать так:
• (21у³ + 7у²) + (-45у - 15)
2. Вынесение общего множителя: Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы (21у³ + 7у²) можем вынести 7у²:
• 7у²(3у + 1)
• Из второй группы (-45у - 15) можем вынести -15:
• -15(3у + 1)
3. Теперь у нас получается:
• 7у²(3у + 1) - 15(3у + 1)
4. Общий множитель: Мы видим, что (3у + 1) является общим множителем. Вынесем его за скобки:
• (3у + 1)(7у² - 15)
5. Решение уравнения: Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю:
• (3у + 1) = 0
• (7у² - 15) = 0
6. Решим каждое из уравнений:
• Для первого уравнения:
• 3у + 1 = 0
• 3у = -1
• у = -1/3
• Для второго уравнения:
• 7у² - 15 = 0
• 7у² = 15
• у² = 15/7
• у = ±√(15/7)
7. Итак, у нас есть три решения:
• у = -1/3
• у = √(15/7)
• у = -√(15/7)

Таким образом, мы нашли все возможные значения у, решив уравнение методом группировки.