ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!

Как решить систему уравнений:

1. x - y = 2
2. 3x - y^2 = 6

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Для решения системы уравнений:

• x - y = 2
• 3x - y^2 = 6

мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y через x:
• y = x - 2
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• 3x - (x - 2)^2 = 6
3. Раскроем скобки:
• (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
4. Теперь подставим это в уравнение:
• 3x - (x^2 - 4x + 4) = 6
5. Упростим уравнение:
• 3x - x^2 + 4x - 4 = 6
• -x^2 + 7x - 4 - 6 = 0
• -x^2 + 7x - 10 = 0
6. Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:
• x^2 - 7x + 10 = 0
7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*1*10 = 49 - 40 = 9
8. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (7 + √9) / 2 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (7 - √9) / 2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
9. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x:
• Для x1 = 5:
• y1 = 5 - 2 = 3
• Для x2 = 2:
• y2 = 2 - 2 = 0
10. Таким образом, мы получили два решения системы:
• (5, 3)
• (2, 0)

Ответ: решения системы уравнений: (5, 3) и (2, 0).