Вопрос: Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс прямоугольник квадрат стороны площадь уравнение задача геометрия алгебраические выражения решение задач площадь прямоугольника площадь квадрата математическая модель система уравнений Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим неизвестные величины.

• Пусть сторона квадрата равна x сантиметров.
• Тогда одна из сторон прямоугольника также равна x сантиметров (по условию задачи).
• Другая сторона прямоугольника будет равна x - 3 сантиметров, так как она на 3 см меньше стороны квадрата.

2. Выразим площади фигур.

• Площадь квадрата будет равна x * x = x².
• Площадь прямоугольника будет равна x * (x - 3).

3. Составим уравнение на основе условия задачи.

По условию, площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Это можно записать как:

x * (x - 3) = x² - 15

4. Решим уравнение.

• Раскроем скобки в левой части уравнения: x² - 3x = x² - 15.
• Упростим уравнение, вычтя x² из обеих частей: -3x = -15.
• Разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти x: x = 5.

5. Найдём стороны прямоугольника.

• Одна сторона прямоугольника равна x = 5 см.
• Другая сторона равна x - 3 = 5 - 3 = 2 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 2 см.