Передние колеса роликовых коньков приходят в негодность после 300 км пробега, а задние - после 500 км. Диме подарили новые роликовые коньки. После скольких километров пробега ему нужно поменять местами задние и передние колеса, чтобы они прослужили одинаково долго?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс роликовые коньки замена колес пробег передние колеса задние колеса равный срок службы математическая задача уравнение решение задачи оптимизация Геометрическая прогрессия Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как правильно найти ответ.

У нас есть два типа колес: передние и задние. Передние колеса изнашиваются после 300 км пробега, а задние — после 500 км. Наша цель — выяснить, после какого пробега Диме нужно поменять местами колеса, чтобы оба типа прослужили одинаковое количество времени.

Обозначим пробег, после которого Дима решит поменять колеса, как S километров. После этого пробега передние колеса будут иметь остаток в 300 - S км, а задние колеса — 500 - S км.

Теперь, если мы поменяем колеса местами, то передние колеса, которые теперь будут задними, смогут прослужить дольше. Их срок службы увеличится в 5/3 раза по сравнению с тем, сколько они могли бы прослужить в начале. Это означает, что оставшийся срок службы передних колес будет равен (300 - S) * 5/3.

А задние колеса, которые будут впереди, смогут прослужить меньше. Их срок службы уменьшится в 3/5 раз. Таким образом, для задних колес оставшийся срок службы будет равен (500 - S) * 3/5.

Теперь мы можем записать уравнение, которое отражает наше условие: срок службы колес должен быть одинаковым после их перестановки. Это приводит нас к следующему уравнению:

• (500 - S) * 3/5 = (300 - S) * 5/3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей:

• 15 * (500 - S) * 3/5 = 15 * (300 - S) * 5/3

После упрощения получим:

• 9 * (500 - S) = 5 * (300 - S)

Раскроем скобки:

• 4500 - 9S = 1500 - 5S

Теперь перенесем все S в одну сторону и числа в другую:

• 4500 - 1500 = 9S - 5S

Таким образом, получаем:

• 3000 = 4S

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти S:

• S = 750 км / 4 = 187.5 км

Итак, Диме нужно поменять колеса местами после 187.5 километров пробега, чтобы оба типа колес прослужили одинаково долго.