Срочно решите систему уравнений: х + у = 6 и ху = 8.

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс система уравнений решить систему х + у = 6 ху = 8 математические уравнения задачи по алгебре решение уравнений школьная математика Новый

Давайте решим систему уравнений, которая состоит из двух уравнений:

• Первое уравнение: x + y = 6
• Второе уравнение: xy = 8

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод замены переменных. В данном случае удобно воспользоваться методом подстановки. Давайте разберем шаги этого метода:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y через x из уравнения x + y = 6:
• y = 6 - x
2. Подставим выражение для y во второе уравнение. Подставляем y = 6 - x в уравнение xy = 8:
• x(6 - x) = 8
3. Решим полученное квадратное уравнение. Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:
• 6x - x^2 = 8
• -x^2 + 6x - 8 = 0
• Умножим всё уравнение на -1 для удобства: x^2 - 6x + 8 = 0
4. Найдём корни квадратного уравнения. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -6, c = 8:
• D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4
5. Вычислим корни уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a:
• x₁ = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
• x₂ = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2
6. Найдём соответствующие значения y. Используем выражение y = 6 - x, чтобы найти y для каждого значения x:
• Если x = 4, то y = 6 - 4 = 2
• Если x = 2, то y = 6 - 2 = 4

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x = 4, y = 2) и (x = 2, y = 4).