Похожие вопросы
2024-11-06 02:54:18
Вопрос: Катер прошел 60 км по течению реки и 20 км против течения реки за 5 ч. Скорость течения реки на пройденном пути составляла 3 км/ч. Какова собственная скорость катера?
Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс катер скорость течение реки задача уравнение физика Движение расстояние время собственная скорость решение задачи
2024-12-10 11:30:36
Для решения данной задачи необходимо использовать формулы для расчета скорости, времени и расстояния. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время. Также следует учитывать, что скорость катера изменяется в зависимости от направления движения относительно течения реки.
Обозначим:
- V - собственная скорость катера (км/ч);
- V_t - скорость течения реки (3 км/ч);
- t - общее время в пути (5 ч);
- d_1 - расстояние по течению (60 км);
- d_2 - расстояние против течения (20 км).
Сначала найдем скорость катера по течению и против течения:
- Скорость катера по течению: V + V_t = V + 3 (км/ч);
- Скорость катера против течения: V - V_t = V - 3 (км/ч).
Теперь можем записать уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:
- Время по течению: t_1 = d_1 / (V + V_t) = 60 / (V + 3);
- Время против течения: t_2 = d_2 / (V - V_t) = 20 / (V - 3).
Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 5 часов:
t_1 + t_2 = 5Подставим выражения для времени:
60 / (V + 3) + 20 / (V - 3) = 5Теперь упростим это уравнение:
- Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:
- 60(V - 3) + 20(V + 3) = 5(V + 3)(V - 3).
Раскроем скобки:
- 60V - 180 + 20V + 60 = 5(V^2 - 9);
- 80V - 120 = 5V^2 - 45.
Переносим все члены в одну сторону:
5V^2 - 80V + 75 = 0Это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
V = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a, где a = 5, b = -80, c = 75.Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 * 5 * 75 = 6400 - 1500 = 4900.Теперь найдем корни:
- V = [80 ± sqrt(4900)] / 10;
- sqrt(4900) = 70;
- V1 = (80 + 70) / 10 = 15;
- V2 = (80 - 70) / 10 = 1.
Собственная скорость катера не может быть равна 1 км/ч, так как это меньше скорости течения реки. Следовательно, собственная скорость катера составляет:
V = 15 км/ч.Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.
