Вопрос: Катер прошел 60 км по течению реки и 20 км против течения реки за 5 ч. Скорость течения реки на пройденном пути составляла 3 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс катер скорость течение реки задача уравнение физика Движение расстояние время собственная скорость решение задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы для расчета скорости, времени и расстояния. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время. Также следует учитывать, что скорость катера изменяется в зависимости от направления движения относительно течения реки.

Обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч);
• V_t - скорость течения реки (3 км/ч);
• t - общее время в пути (5 ч);
• d_1 - расстояние по течению (60 км);
• d_2 - расстояние против течения (20 км).

Сначала найдем скорость катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: V + V_t = V + 3 (км/ч);
• Скорость катера против течения: V - V_t = V - 3 (км/ч).

Теперь можем записать уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:

• Время по течению: t_1 = d_1 / (V + V_t) = 60 / (V + 3);
• Время против течения: t_2 = d_2 / (V - V_t) = 20 / (V - 3).

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 5 часов:

t_1 + t_2 = 5

Подставим выражения для времени:

60 / (V + 3) + 20 / (V - 3) = 5

Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:
• 60(V - 3) + 20(V + 3) = 5(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

• 60V - 180 + 20V + 60 = 5(V^2 - 9);
• 80V - 120 = 5V^2 - 45.

Переносим все члены в одну сторону:

5V^2 - 80V + 75 = 0

Это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a, где a = 5, b = -80, c = 75.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 5 75 = 6400 - 1500 = 4900.

Теперь найдем корни:

• V = [80 ± sqrt(4900)] / 10;
• sqrt(4900) = 70;
• V1 = (80 + 70) / 10 = 15;
• V2 = (80 - 70) / 10 = 1.

Собственная скорость катера не может быть равна 1 км/ч, так как это меньше скорости течения реки. Следовательно, собственная скорость катера составляет:

V = 15 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.