Похожие вопросы
2025-09-09 13:21:06
Докажите неравенство: (а-5)(а+2) > (а+5)(а-8).
Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра доказательство (а-5)(а+2) (а+5)(а-8) 10 класс
2025-09-09 13:21:12
Для доказательства неравенства (а-5)(а+2) > (а+5)(а-8) мы начнем с преобразования обеих сторон неравенства.
1. Раскроем скобки с обеих сторон:
- Левая часть: (а-5)(а+2) = а^2 + 2а - 5а - 10 = а^2 - 3а - 10.
- Правая часть: (а+5)(а-8) = а^2 - 8а + 5а - 40 = а^2 - 3а - 40.
2. Теперь подставим полученные выражения в неравенство:
а^2 - 3а - 10 > а^2 - 3а - 40.
3. Упростим неравенство, вычитая а^2 - 3а из обеих сторон:
-10 > -40.
4. Это неравенство верно, так как -10 действительно больше, чем -40.
Таким образом, мы доказали, что неравенство (а-5)(а+2) > (а+5)(а-8) выполняется для всех значений а.