Две книги из серии о Гарри Поттере, «Гарри Поттер и Тайная комната» и «Гарри Поттер и узник Азкабана», вместе стоили 1300 рублей. Во время праздничной акции цена на книгу «Гарри Поттер и Тайная комната» была уменьшена на 30 %, а на книгу «Гарри Поттер и узник Азкабана» — на 20 %. В итоге их общая стоимость составила 980 рублей. Какова была первоначальная цена этих книг до снижения цен?

1. Какова была цена книги «Гарри Поттер и Тайная комната»?
2. Какова была цена книги «Гарри Поттер и узник Азкабана»?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра задача на проценты цена книг снижение цен стоимость книг Гарри Поттер математическая задача решение уравнений 10 класс алгебры Новый

Для решения этой задачи обозначим первоначальные цены книг следующим образом:

• x — цена книги «Гарри Поттер и Тайная комната»;
• y — цена книги «Гарри Поттер и узник Азкабана».

Согласно условию, мы имеем две основные информации:

1. Сумма цен книг до снижения составляет 1300 рублей: x + y = 1300.
2. После снижения цен, общая стоимость книг составляет 980 рублей. Снижение цен можно выразить как:

• Цена «Гарри Поттер и Тайная комната» после снижения: 0.7x (так как цена уменьшилась на 30%);
• Цена «Гарри Поттер и узник Азкабана» после снижения: 0.8y (так как цена уменьшилась на 20%).

Таким образом, у нас есть второе уравнение:

0.7x + 0.8y = 980.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 1300;
2. 0.7x + 0.8y = 980.

Теперь будем решать эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 1300 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

0.7x + 0.8(1300 - x) = 980.

Раскроем скобки:

0.7x + 1040 - 0.8x = 980.

Объединим подобные члены:

-0.1x + 1040 = 980.

Теперь перенесем 1040 на правую сторону:

-0.1x = 980 - 1040, -0.1x = -60.

Теперь умножим обе стороны на -10, чтобы найти x:

x = 600.

Теперь, зная x, найдем y:

y = 1300 - 600 = 700.

Таким образом, первоначальные цены книг следующие:

• Цена книги «Гарри Поттер и Тайная комната»: 600 рублей.
• Цена книги «Гарри Поттер и узник Азкабана»: 700 рублей.

Итак, мы нашли, что:

• Первоначальная цена «Гарри Поттер и Тайная комната» составляет 600 рублей;
• Первоначальная цена «Гарри Поттер и узник Азкабана» составляет 700 рублей.