Если log3(5) равно а, как можно найти значение log5(9)?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы алгебра log3(5) log5(9) математические операции свойства логарифмов решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы найти значение log5(9), зная, что log3(5) равно a, мы можем использовать свойства логарифмов и формулу изменения основания логарифма. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Используем формулу изменения основания:

   Формула изменения основания логарифма выглядит так:

   log_b(x) = log_k(x) / log_k(b)

   где b - основание логарифма, x - аргумент, а k - новое основание, которое мы выбираем.

2. Выберем новое основание:

   В нашем случае, мы можем выбрать основание 3, так как у нас есть информация о log3(5).

3. Запишем log5(9) с использованием выбранного основания:

   Теперь мы можем записать log5(9) следующим образом:

   log5(9) = log3(9) / log3(5)

4. Найдем log3(9):

   Заметим, что 9 = 3^2, поэтому:

   log3(9) = log3(3^2) = 2

5. Теперь подставим известные значения:

   Мы знаем, что log3(5) = a. Подставляем это значение в формулу:

   log5(9) = log3(9) / log3(5) = 2 / a

Таким образом, мы получили, что log5(9) равно 2/a. Это и есть искомое значение.