Как решить уравнение Log по основанию 25 (2-3x) = 0.5?

Алгебра 10 класс Логарифмы уравнение логарифм основание 25 решение алгебра 10 класс математические уравнения Логарифмическое уравнение 2-3x 0.5 Новый

Чтобы решить уравнение Log₂₅(2-3x) = 0.5, сначала необходимо понять, что такое логарифм. Логарифм по основанию 25 равен 0.5, если выражение (2-3x) равно 25^0.5. Это можно переписать как:

25^0.5 = √25 = 5

Теперь у нас есть новое уравнение:

2 - 3x = 5

Следующим шагом решим это уравнение для x. Начнем с того, что вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

-3x = 5 - 2

Это упрощается до:

-3x = 3

Теперь разделим обе стороны уравнения на -3:

x = 3 / -3

Таким образом, мы получаем:

x = -1

Однако, перед тем как подставить это значение обратно в наше уравнение, нам нужно учесть область допустимых значений (ОДЗ). Поскольку логарифм определен только для положительных чисел, нам нужно убедиться, что:

2 - 3x > 0

Решим это неравенство:

1. Добавим 3x к обеим сторонам:
2. 2 > 3x
3. Разделим обе стороны на 3:
4. 2/3 > x

Таким образом, ОДЗ: x < 2/3. Теперь мы проверим, удовлетворяет ли найденное значение x = -1 этому неравенству:

-1 < 2/3, что верно.

Следовательно, наше решение x = -1 является правильным и удовлетворяет условию области допустимых значений.