Как решить уравнение log 1/4 (2x-1) = log 1/4 (4x + 5)?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы log 1/4 2x-1 4x+5 алгебра математические уравнения свойства логарифмов равенство логарифмов преобразование уравнений Новый

Для решения уравнения log_1/4(2x-1) = log_1/4(4x + 5) мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое утверждает, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что a, b и c положительны и a ≠ 1.

Таким образом, мы можем записать:

1. Приравняем аргументы логарифмов:
2x - 1 = 4x + 5

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону, чтобы собрать переменные:
2x - 4x = 5 + 1
2. Упрощаем:
-2x = 6
3. Делим обе стороны на -2:
x = -3

Теперь нам нужно проверить, является ли найденное значение x = -3 допустимым в исходном уравнении. Для этого подставим x обратно в аргументы логарифмов:

1. Подставляем в 2x - 1:
2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7
2. Подставляем в 4x + 5:
4(-3) + 5 = -12 + 5 = -7

Логарифм определен только для положительных аргументов, а в нашем случае оба аргумента (-7) отрицательные. Это означает, что x = -3 не является допустимым решением.

Таким образом, уравнение log_1/4(2x-1) = log_1/4(4x + 5) не имеет решений, так как аргументы логарифмов не могут быть отрицательными.