Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 40% никеля. Из них получился третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра сплавы никель задача процентное содержание масса сплавов решение задачи 10 класс математические задачи пропорции Новый

Для решения задачи обозначим массу первого сплава как x кг, а массу второго сплава как y кг. Из условия задачи мы знаем, что:

• Суммарная масса сплавов: x + y = 150
• Содержание никеля в первом сплаве: 10% от x
• Содержание никеля во втором сплаве: 40% от y
• Содержание никеля в третьем сплаве: 30% от 150 кг, что равно 45 кг никеля.

Теперь запишем уравнение для содержания никеля в полученном сплаве:

0.1x + 0.4y = 45

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 150
2. 0.1x + 0.4y = 45

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 150 - x

Подставим это значение y во второе уравнение:

0.1x + 0.4(150 - x) = 45

Раскроем скобки:

0.1x + 60 - 0.4x = 45

Соберем подобные слагаемые:

-0.3x + 60 = 45

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

-0.3x = 45 - 60

-0.3x = -15

Теперь разделим обе стороны на -0.3:

x = -15 / -0.3

x = 50

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 150 - 50 = 100

Теперь мы знаем, что масса первого сплава (x) равна 50 кг, а масса второго сплава (y) равна 100 кг.

Теперь мы можем найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:

y - x = 100 - 50 = 50 кг.

Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго на 50 кг.