Из города А в город В, расстояние между которыми 60 км, вышел пешеход. Через 3,5 часа навстречу ему выехал велосипедист, скорость которого на 14 км/ч больше скорости пешехода. Каковы скорости пешехода и велосипедиста, если они встретились ровно на середине пути между городами А и В?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на скорость пешеход и велосипедист встреча на середине пути расстояние 60 км скорость пешехода скорость велосипедиста Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим расстояние до встречи. Поскольку пешеход и велосипедист встретились на середине пути, это означает, что каждый из них прошел по 30 км (половина от 60 км).

2. Обозначим скорость пешехода. Пусть скорость пешехода равна x км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет x + 14 км/ч.

3. Рассчитаем время, которое пешеход затратил на путь до встречи. Пешеход шел 3,5 часа до того, как велосипедист выехал, а затем они вместе двигались до встречи. Обозначим время, которое они двигались вместе, как t часов. Таким образом, общее время, которое пешеход провел в пути, будет 3,5 + t часов.

4. Запишем уравнение для пешехода. Пешеход прошел 30 км, поэтому:

• (3,5 + t) * x = 30

5. Теперь запишем уравнение для велосипедиста. Велосипедист выехал через 3,5 часа, поэтому он двигался t часов. Он также прошел 30 км:

• t * (x + 14) = 30

6. Теперь у нас есть система уравнений:

• (3,5 + t) * x = 30
• t * (x + 14) = 30

7. Решим первое уравнение для t:

• 30 = (3,5 + t) * x
• => x = 30 / (3,5 + t)

8. Подставим x во второе уравнение:

• t * (30 / (3,5 + t) + 14) = 30

9. Упростим уравнение:

• t * (30 + 14 * (3,5 + t)) / (3,5 + t) = 30
• => t * (30 + 49 + 14t) = 30 * (3,5 + t)
• => t * (79 + 14t) = 105 + 30t

10. Переносим все в одну сторону:

• 79t + 14t^2 - 30t - 105 = 0
• 14t^2 + 49t - 105 = 0

11. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 49^2 - 4 * 14 * (-105) = 2401 + 5880 = 8281
• t = (-49 ± √8281) / (2 * 14)

12. Находим t:

• t1 = (−49 + 91) / 28 = 42 / 28 = 1,5
• t2 = (−49 - 91) / 28 (отрицательное значение, не подходит).

13. Теперь можем найти скорость пешехода:

• x = 30 / (3,5 + 1,5) = 30 / 5 = 6 км/ч.

14. И скорость велосипедиста:

• x + 14 = 6 + 14 = 20 км/ч.

Ответ: Скорость пешехода составляет 6 км/ч, а скорость велосипедиста - 20 км/ч.