Как можно определить целые решения для системы неравенств:

1. (x+4)² - x(x+2) > 2x + 11;
2. 6x + 5 ≤ 5x + 6?

Алгебра 10 класс Системы неравенств целые решения система неравенств алгебра 10 класс неравенства решение неравенств Новый

Чтобы найти целые решения для данной системы неравенств, мы начнем с каждого неравенства по отдельности.

Шаг 1: Решим первое неравенство

Первое неравенство выглядит следующим образом:

(x + 4)² - x(x + 2) > 2x + 11

Раскроем скобки:

• (x + 4)² = x² + 8x + 16
• x(x + 2) = x² + 2x

Теперь подставим это в неравенство:

x² + 8x + 16 - (x² + 2x) > 2x + 11

Упростим выражение:

• x² + 8x + 16 - x² - 2x > 2x + 11
• 6x + 16 > 2x + 11

Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону:

• 6x - 2x > 11 - 16
• 4x > -5

Теперь делим обе стороны на 4:

x > -5/4

Это означает, что x должен быть больше -1.25. Поскольку нас интересуют целые решения, то x может принимать значения -1, 0, 1, 2 и так далее.

Шаг 2: Решим второе неравенство

Второе неравенство выглядит так:

6x + 5 ≤ 5x + 6

Переносим 5x на левую сторону:

• 6x - 5x ≤ 6 - 5
• x ≤ 1

Шаг 3: Объединяем результаты

Теперь у нас есть два условия:

• x > -1.25
• x ≤ 1

Объединим эти два условия. Поскольку x должен быть больше -1.25 и одновременно меньше или равно 1, мы можем записать это в виде:

-1 < x ≤ 1

Целые решения этого неравенства:

• x = 0
• x = 1

Таким образом, целыми решениями для данной системы неравенств являются x = 0 и x = 1.