Как найти длину интервала, который определяет все решения системы неравенств:

• -1 < 1 - 2x < 2
• (2√2 - 3)(5x - 3) > 0

Алгебра 10 класс Системы неравенств длина интервала решения системы неравенств алгебра неравенства математические методы нахождение решений Новый

Для нахождения длины интервала, который определяет все решения данной системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных интервалов. Рассмотрим каждое неравенство подробно.

Шаг 1: Решение первого неравенства -1 < 1 - 2x < 2

Это неравенство состоит из двух частей, которые нужно решить отдельно:

1. Решение первого неравенства: -1 < 1 - 2x
• Переносим 1 на левую сторону: -1 - 1 < -2x
• Получаем: -2 < -2x
• Делим обе части на -2 (неравенство меняет знак): 1 > x
• Или: x < 1
2. Решение второго неравенства: 1 - 2x < 2
• Переносим 1 на левую сторону: -2x < 2 - 1
• Получаем: -2x < 1
• Делим обе части на -2 (неравенство меняет знак): x > -0.5

Таким образом, первое неравенство дает нам интервал: -0.5 < x < 1.

Шаг 2: Решение второго неравенства (2√2 - 3)(5x - 3) > 0

Для решения этого неравенства найдем корни каждого множителя:

• Корень первого множителя: 2√2 - 3 = 0
• 2√2 = 3
• √2 = 3/2
• Это не имеет смысла, так как √2 ≈ 1.414 < 1.5.
• Корень второго множителя: 5x - 3 = 0
• 5x = 3
• x = 3/5.

Теперь определим знаки произведения (2√2 - 3)(5x - 3). Поскольку 2√2 - 3 < 0, то знак неравенства зависит от второго множителя:

• При x < 3/5: (2√2 - 3)(5x - 3) < 0
• При x > 3/5: (2√2 - 3)(5x - 3) > 0

Таким образом, решение второго неравенства: x > 3/5.

Шаг 3: Пересечение интервалов

Теперь мы имеем два интервала:

• Первое неравенство: -0.5 < x < 1
• Второе неравенство: x > 3/5

Пересечем эти два интервала:

Получаем интервал: 3/5 < x < 1.

Шаг 4: Нахождение длины интервала

Для нахождения длины интервала 3/5 < x < 1, вычтем левую границу из правой:

Длина интервала = 1 - 3/5 = 1/5.

Таким образом, длина интервала, который определяет все решения системы неравенств, равна 1/5.